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圆锥曲线与方程练习题（2018北师大版有答案）

5 一、选择题

1 (2018 绥德高二检测)椭圆4x2＋2＝1的焦点坐标为( ) A．(±3，0)B．(±32，0) c．(0，±32)D．(0，±3) 【解析】 ∵21＋x214＝1，

∴椭圆的焦点在轴上，并且a2＝1，b2＝14， ∴c2＝34

即焦点坐标为(0，±32)． 【答案】 c

2 椭圆x225＋216＝1上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为( )

A．2B．3 c．5D．7

【解析】 P到两焦点的距离和为2a＝10，∴另一距离为7 【答案】 D

3 已知B、c是两个定点，且Bc＝8，则到这两个定点的距离的和是8的点的轨迹是( )

A．椭圆B．圆 c．线段D．射线

【解析】 由于动点到这两个定点的距离的和是8，恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条线段．

【答案】 c

4 椭圆5x2＋2＝5的一个焦点是(0，2)，那么＝( ) A．－1B．1 c5D．－5

【解析】 化椭圆方程为标准形式x2＋25＝1，因为点(0，2)是椭圆的一个焦点，所以5－1＝4，∴＝1

【答案】 B

5 “ n 0”是“方程x2＋n2＝1表示焦点在轴上的椭圆”的( ) A．充分不必要条B．必要不充分条 c．充要条D．既不充分也不必要条

【解析】 把椭圆方程化成x21＋21n＝1若 n 0，则1n 1 0，所以焦点在轴上；反之，亦成立．

【答案】 c 二、填空题

6 已知△ABc的顶点B、c在椭圆x23＋2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在Bc边上，则△ABc的周长是________．

【解析】 由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于2a，可得△ABc的周长为4a＝43

【答案】 43

7 已知焦点在x轴上的椭圆，焦距为4，且过点A(3，0)，则该椭圆的标准方程为________．

【解析】 由c＝2可设椭圆的标准方程为x2a2＋2a2－4＝1，将点A(3，0)代入，得a2＝9，

所以标准方程为x29＋25＝1 【答案】 x29＋25＝1

8 已知F1，F2是椭圆cx2a2＋2b2＝1(a b 0)的两个焦点，P为椭圆c上一点，且PF1→⊥PF2→若△PF1F2的面积为9，则b＝________．

【解析】 由题意，得12|PF1||PF2|＝9， ①|PF1|2＋|PF2|2＝（2c）2，②|PF1|＋|PF2|＝2a，③

解得a2－c2＝9，即b2＝9，所以b＝3 【答案】 3

三、解答题

9 求适合下列条的椭圆的标准方程

(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)；

(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2

【解】 (1)∵椭圆的焦点在x轴上，

∴可设它的标准方程为x2a2＋2b2＝1(a b 0)． ∵椭圆经过点(2，0)和(0，1)， ∴a＝2，b＝1

故所求椭圆的标准方程为x24＋2＝1 (2)∵椭圆的焦点在轴上，

∴可设它的标准方程为2a2＋x2b2＝1(a b 0)． ∵点P(0，－10)在椭圆上， ∴a＝10

又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2， ∴－c－(－10)＝2，故c＝8 从而b2＝a2－c2＝36

∴所求椭圆的标准方程是2100＋x236＝1

10 求焦点在坐标轴上，且经过A(3，－2)和B(－23，1)两点的椭圆的标准方程．

【解】 设所求椭圆的方程为x2＋n2＝1( 0，n 0)． 依题意有3＋4n＝1，12＋n＝1，解得＝115，n＝15 所以所求椭圆的方程为x215＋25＝1 11

如图所示，已知定点A(－2，0)，动点B是圆F(x－2)2＋2＝64(F为圆心)上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程．

【解】 连接PA，圆F(x－2)2＋2＝64的圆心F(2，0)，半径R＝8