内容发布更新时间 : 2024/5/22 16:23:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

知识点在课本 解题方法学教辅

排列组合中的分组问题

分组问题，涉及的面比较广，分成下面几种情况来考虑。

一、非均匀分组

所谓“非均匀分组”是指将元素分成的组中，各组元素的个数彼此都不相等。 例1 七个人参加义务劳动，按下列方法分组，有多少种不同的分法？ （1）分成三组，每组分别有1人，2人，4人；

（2）选出五人再分成两组，一组2人，另一组3人。

例2 将十个不同的零件，按下列方法分堆，有多少种不同的分法？ （1）分成四堆，每堆分别有1个，2个，3个，4个； （2）选出8个零件分成两堆，一堆3个，另一堆5个。

二、均匀分组

所谓“均匀分组”，是指将元素分成的组，各组元素的个数，全部相等，或一部分相等。

例3 从七个参加义务劳动的人中，选出六人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法？

例4 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个，2个，2个，4个，有多少种不同的分法？

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三、编号分组

上面的四个例题分成的组与组，或堆与堆之间是没有区别的，这可称为不编号的分组，如果在例1、例3中分成的几组，分别编号为第一组，第二组，或者说各组担任不同的工作，如挖土、运土等等；例2、例4中分成的几堆零件，分别送给几个不同的车床加工，这就相当于要编号地分组了。将不编号的组变成编号的组，只需乘以组数的全排列，我们将上面四个例题，略作修改如下：

例5 从七个人参加义务劳动的人中，选出2人一组，3人一组，轮流挖土、运土，有多少种不同的分法？

例6 将十个不同的零件分成1个、2个、3个、4个四堆，分别送给四个不同的车床加工，有多少种不同的分法？

例7 从七个参加义务劳动的人中，选出3人一组，3人一组，轮流挖土、运土，有多少种不同的分法？

例8 将十个不同的零件分成2个、2个、2个、4个四堆，分别送给四个不同的车床加工，有多少种不同的分法？

四、复合分组

如果有两类或两类以上的元素，各自分组以后再互相结合起来，这就是复合分组。

例9 六个运动员分成四组，每组人数分别为1人、1人、2人、2人;三个教练分成两组，一组1人，一组2人，一组教练指导一组运动员，问有多少种不同的配合方法？

练习：

1按下列要求，三个教师分配到六个班里，各人教不同的班级，有几种分配方法？ （1）甲教一个班，乙教两个班，丙教三个班；

（2）一人教一个班，一人教两个班，一人教三个班； （3）每人都教两个班。

2、某厂组织技术熟练的八个工人支援外单位，把八个人平均分成两组，每组选出正、副组长各一人，问有几种不同的配合方法？

3、一个小组有男生五人，女生四人，今要选三男二女分别担任不同的工作，有几种分配方法？

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