排列组合中的分组问题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/16 16:52:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

知识点在课本 解题方法学教辅

排列组合中的分组问题

分组问题,涉及的面比较广,分成下面几种情况来考虑。

一、非均匀分组

所谓“非均匀分组”是指将元素分成的组中,各组元素的个数彼此都不相等。 例1 七个人参加义务劳动,按下列方法分组,有多少种不同的分法? (1)分成三组,每组分别有1人,2人,4人;

(2)选出五人再分成两组,一组2人,另一组3人。

例2 将十个不同的零件,按下列方法分堆,有多少种不同的分法? (1)分成四堆,每堆分别有1个,2个,3个,4个; (2)选出8个零件分成两堆,一堆3个,另一堆5个。

二、均匀分组

所谓“均匀分组”,是指将元素分成的组,各组元素的个数,全部相等,或一部分相等。

例3 从七个参加义务劳动的人中,选出六人,分成两组,每组都是3人,有多少种不同的分法?

例4 将十个不同的零件分成四堆,每堆分别有2个,2个,2个,4个,有多少种不同的分法?

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三、编号分组

上面的四个例题分成的组与组,或堆与堆之间是没有区别的,这可称为不编号的分组,如果在例1、例3中分成的几组,分别编号为第一组,第二组,或者说各组担任不同的工作,如挖土、运土等等;例2、例4中分成的几堆零件,分别送给几个不同的车床加工,这就相当于要编号地分组了。将不编号的组变成编号的组,只需乘以组数的全排列,我们将上面四个例题,略作修改如下:

例5 从七个人参加义务劳动的人中,选出2人一组,3人一组,轮流挖土、运土,有多少种不同的分法?

例6 将十个不同的零件分成1个、2个、3个、4个四堆,分别送给四个不同的车床加工,有多少种不同的分法?

例7 从七个参加义务劳动的人中,选出3人一组,3人一组,轮流挖土、运土,有多少种不同的分法?

例8 将十个不同的零件分成2个、2个、2个、4个四堆,分别送给四个不同的车床加工,有多少种不同的分法?

四、复合分组

如果有两类或两类以上的元素,各自分组以后再互相结合起来,这就是复合分组。

例9 六个运动员分成四组,每组人数分别为1人、1人、2人、2人;三个教练分成两组,一组1人,一组2人,一组教练指导一组运动员,问有多少种不同的配合方法?

练习:

1按下列要求,三个教师分配到六个班里,各人教不同的班级,有几种分配方法? (1)甲教一个班,乙教两个班,丙教三个班;

(2)一人教一个班,一人教两个班,一人教三个班; (3)每人都教两个班。

2、某厂组织技术熟练的八个工人支援外单位,把八个人平均分成两组,每组选出正、副组长各一人,问有几种不同的配合方法?

3、一个小组有男生五人,女生四人,今要选三男二女分别担任不同的工作,有几种分配方法?

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