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代寺镇中2009级二次函数检测题

（满分：120分 时间：110分钟）

学号： 姓名： 成绩：

一、

精心选一选（每题3分，共30分）

1、下列各式中，y是x的二次函数的是 ( )

A． y?1x2 B．y?2x?1 C． y?x2?x?2 D． y2?x2?3x

2．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ） A、±2 B、±22 C、2 D、－2 3．二次函数y=x2

＋4x＋a的最小值是2，则a的值是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7

4．若二次函数y?x2?x?m(m?2)的图象经过原点，则m的值必为（ ) A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定 5．抛物线y?x2?2x?1的图象与x轴交点为（ ） A． 二个交点 B． 一个交点

C．无交点 D． 不能确定

6．对于y?2(x?3)2?2的图象下列叙述正确的是（ ） A 顶点坐标为(－3，2) B 对称轴为直线x=3 C 当x=3时，y有最大值2 D 当x?3时y随x增大而减小 7．抛物线y??x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）

A y???x?1?2?2 B y???x?1?2?2 C

y???x?1?2?2 D y???x?1?2?2 8．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列结论中正 y 确的是：（ ） A a>0 b<0 c>0 B a<0 b<0 c>0

C a<0 b>0 c<0 D a<0 b>0 c>0

x 9．已知反比例函数y?ax(a?0)，当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数y?ax2?a的图象经过的象限是 （ ）

A、第三、四象限 B、第一、二象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限10、抛物线y?ax2?bx?c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线

y??2x2相同，则y?ax2?bx?c的函数关系式为（ ）

A、y??2x2?x?3 B、y??2x2?4x?5 C、y??2x2?4x?8 D、y??2x2?4x?6 二、细心填一填（每题4分，共32分） 11、若y?(2?m)xm2?2是二次函数，则m= 。

12、抛物线y?12x2?x?32的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大。 13、已知抛物线y?ax2?x?c与x轴交点的横坐标为 －1，则a?c= 。 14、已知抛物线y?2x2?4x?m的顶点在x轴上，则m的值是 。 15、已知二次函数y?ax2?4x?a的最大值．．．

是3，则a的值是 。 16、方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。 17、抛物线y?ax2与直线y?3x?b只有一个公共点，则b= 。

18、请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 。

三、认真答一答（共58分）

19、（6分）用配方法或公式法求二次函数y??12x2?3x?2的对称轴、顶点坐标和最

值。

20．（6分）已知一条抛物线过点?3,?2?和?0,1?，且它的对称轴为直线x?3，试求这条抛物线的解析式。

y 21、（7分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点， 5 C （1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式， （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴

（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?

A

-1 O 4 x B

22、（7分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交与（0，52） （1）求这个二次函数的解析式，

（2）若这抛物线经过点?2,y?,??1,y?7?12?,??2,y3??，试比较y1,y2,y3的大小。

23、（7分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积； （2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。

24、（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。 （1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

25、（9分）如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段水文资料，得到下表中的数据

x/m 5 10 20 30 40 50 X X y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 y 请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标，尝试在坐标系中 画出y关于x的函数图象.

（2）○1填写下表 x 5 10 20 30 40 50 x2 y○

2根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示 y的二次函数的表达式： . ○

3当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到 水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

26．（9分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)． （1）求证：△ABC是直角三角形． （2）若S△MNP＝3S△NOP，求cosC的值．