内容发布更新时间 : 2025/1/27 5:58:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课 题 2．3 公式法 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程 课型 新授课 备课人 教学目标 教学重点 一元二次方程的求根公式． 教学难点 求根公式的条件：b2-4ac?0 教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 一、复习 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程：x2－7x－18=0 学生活动 学生板演 x1=9,x2=－2 注意：符号 这里a=1，b=―7，c=―18 二、新授： 1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0) bc解：方程两边都除以a，得 x2+ x+ =0 aabc移项，得： x2+ x=－ aabbcb配方，得： x2+ x+( )2=－ +( )2 a2aa2a2b2b－4ac即：（x+ ）= 2a4a2∵a≠0，所以4a2>0 当b2－4ac≥0时，得 bx+ =±2ab2－4acb2－4ac =± 4a22a－b±b2－4ac∴x= 2a一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) －b±b2－4ac当b－4ac≥0时，它的根是 x= 2a2注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。 2、公式法： 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 3、例题讲析： 例：解方程：x2―7x―18=0 解：这里a=1，b=―7，c=―18 ∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0 7±121∴x= 即：x1=9, x2 =―2 2×1 例：解方程：2x2+7x=4 解：移项，得2x2+7x―4=0 这里，a=1 , b=7 , c=―4 ∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0 ―7±81―7±9∴x= = 42×21即:x1= , 2 x2=―4 学生小结 步骤: (1)指出a、b、c （2）求出b2－4ac (3)求x （4）求x1, x2 三、巩固练习： 随堂练习：1、2 四、小结： －b±b2－4ac（1）求根公式：x= （b2－4ac≥0） 2a （2）利用求根公式解一元二次方程的步骤 这节课我们探讨了一元二 次方程的另一种解法――公式法。 五、当堂检测： 2 （1）求根公式的推导，实 、 际上是“配方”与“开平方”2 的综合应用。对于a?0，知 2 4a2>0等条件在推导过程中的 2 应用，也要弄清其中的道理。 （2）应用求根公式解一元2 二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值六、布置作业： 习题2.6 1、2 2以及计算b－4ac的值。当熟 看课本，然后小结 1x?4x?12?02、2x?x?5?05x?2x?1?03、 4、2x?x?6?05、7 x? x ? 1 = 0 七、板书设计： 一、复习 二、求根公式的推导 三、练习 四、小结 五、当堂检测 六、布置作业 练掌握求根公式后，可以简化求解过程。