内容发布更新时间 : 2025/3/19 8:30:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019年高考数学二轮复习热点聚焦分类突破练习:专题一
第2讲 三角恒等变换与解三角形
高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点,其中关键是利用两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等进行恒等变换,“角”的变换是三角恒等变换的核心;2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题.
真 题 感 悟
C5
1.(2018·全国Ⅱ卷)在△ABC中,cos =,BC=1,AC=5,则AB=( )
25A.42
B.30 C.29
D.25
2
?5?532C解析 因为cos =,所以cos C=2cos -1=2×??-1=-.
2525?5?
C于是,在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cos C=52+12-?3?
2×5×1×?-?=32.所以AB=42.
?5?答案 A
π?π???
2.(2017·全国Ⅰ卷)已知α∈?0,?,tan α=2,则cos?α-? =________.
2?4???π??
0,??,且tan α=2,∴sin α=2 cos α, 解析 ∵α∈
2??又sin 2α+cos2α=1,所以sin α=
255
,cos α=. 55
π?2310?
所以cos?α-?=(cos α+sin α)=. 4?210?答案
310 10
3.(2018·全国Ⅰ卷)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,
BD=5.
(1)求cos∠ADB; (2)若DC=22,求BC.
解 (1)在△ABD中,由正弦定理得
2. 5
BDsin∠A=
ABsin∠ADB,即
52
=,
sin 45°sin∠ADB所以sin∠ADB=
由题设知,∠ADB<90°, 所以cos∠ADB=
1-
223=. 255
2
. 5
(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=在△BCD中,由余弦定理得
BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos∠BDC =25+8-2×5×22×所以BC=5.
4.(2018·浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,4??3
它的终边过点P ?-,-?.
5??5(1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=
5
,求cos β的值. 13
2
=25. 5
4??3
解 (1)由角α的终边过点P ?-,-?,
5??54
得sin α=-,
5
4
所以sin(α+π)=-sin α=. 5
4?3?3
-,-?,得cos α=-, (2)由角α的终边过点P ?
5?5?5由sin(α+β)=
512
,得cos(α+β)=±. 1313
由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=-
5616或cos β=. 6565
考 点 整 合
1.三角函数公式
(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式: sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β; cos(α±β)=cos αcos β?sin αsin β; tan(α±β)=
tan α±tan β.
1?tan αtan β(2)二倍角公式:sin 2α=2sin αcos α,cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
(3)辅助角公式:asin x+bcos x=a2+b2sin(x+φ),其中tan φ=. 2.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 (1)正弦定理 在△ABC中,
baasin A=bsin B=csin C=2R(R为△ABC的外接圆半径);
a变形:a=2Rsin A,sin A=,
2Ra∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C等. (2)余弦定理
在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A;