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2006年高考试题辽宁卷理科数学试题

一. 选择题

(1) 设集合A?{1,2},则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是

(A)1 (B)3 (C)4 (D)8

(2) 设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

(A)f(x)f(?x)是奇函数 (B)f(x)f(?x)是奇函数

(C) f(x)?f(?x)是偶函数 (D) f(x)?f(?x)是偶函数

(3) 给出下列四个命题:

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行. ④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是 ．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(4) 双曲线x?y?4的两条渐近线与直线x?3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是

22?x?y?0?x?y?0??(A)?x?y?0 (B)?x?y?0 (C)

?0?x?3?0?x?3???x?y?0??x?y?0 (D) ?0?x?3??x?y?0??x?y?0 ?0?x?3?+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b?A有a○+b?A,则称A对运(5) 设○

+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 算○

(A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集

(6)

ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量

p?(a?c,b),q?(b?a,c?a),若p//q,则角C的大小为

(A)

???2? (B) (C) (D)

36322x(7) 与方程y?e?2ex?1(x?0)的曲线关于直线y?x对称的曲线的方程为

(A)y?ln(1?x) (B) y?ln(1?x)

(C) y??ln(1?x) (D) y??ln(1?x)

x2y2x2y2??1(m?6)与曲线??1(5?m?9)的 (8) 曲线

10?m6?m5?m9?m(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

(9) 在等比数列?an?中,a1?2,前n项和为Sn,若数列?an?1?也是等比数列,则Sn等于

(A)2n?1?2 (B) 3n (C) 2n (D)3n?1

(10) 直线y?2k与曲线9k2x2?y2?18k2x (k?R,且k?0)的公共点的个数为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (11)已知函数f(x)?11(sinx?cosx)?sinx?cosx,则f(x)的值域是 22(A)??1,1? (B) ????2?,1? (C) 2??2??1,?? (D)

2???2??1,???

2??(12) 设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP??AB,若

OP?AB?PA?PB,则实数?的取值范围是

(A)

1212???1 (B) 1? (D) ???1 (C) ???1?22221?22 ???1?22二. 填空题

?ex,x?0.1(13) 设g(x)??则g(g())?__________

2?lnx,x?0.464646(?)?(2?2)?...?(n?n)5757?_____________ (14) lim57n??545454(?)?(2?2)?...?(n?n)656565(15) 5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参

加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)

(16) 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为?,则cos?=______ 三． 解答题

(17) (本小题满分12分)

已知函数f(x)?sinx?2sinxcosx?3cosx，x?R.求:

22(I) 函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (II) 函数f(x)的单调增区间.

(18) (本小题满分12分)]

已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A?DE?C的大小为?(0????).

(I) 证明BF//平面ADE;

(II)若ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你

?的结论,并求角的余弦

值.B A B E F

C

E

F A D

D C

(19) (本小题满分12分)

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为

111、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下623降的概率都是p(0?p?1),设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为?,对乙项目每投资十万元, ?取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量?1、?2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

(I) 求?1、?2的概率分布和数学期望E?1、E?2; (II) 当E?1?E?2时,求p的取值范围.