内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:27:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

概率论与数理统计期末复习题一

一、填空题（每空2分，共20分）

1、设X为连续型随机变量，则P{X=1}=( ).

2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为( ). 3、若随机变量X的分布律为P{X=k}=C(2/3),k=1,2,3,4,则C=( ). 4、设X服从N（1，4）分布，Y服从P(1)分布，且X与Y独立，则 E（XY+1-Y）=（ ） ，D（2Y-X+1）=（ ）.

5、已知随机变量X～N(μ,σ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( );σ=( ). 6、已知随机变量(X,Y)的分布律为：

X Y 1 3 4 0.15 A 2 0.15 B 2

k

且X与Y相互独立。

则A=( ),B=( ).

7、设X1,X2,?,Xn是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,x1,x2,...,xn是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( ). 二、计算题（每题12分，共48分）

1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 2、已知随机变量X的概率密度为

其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X＜1/λ)}; (3)F(1). 3、设随机变量X的分布律为

X P 2?A?2e??x?f(x)???0?x?0x?0 -1 0 1 2 0.1 0.2 0.3 0.4 且Y?X?2X，求(1)E(X); (2)E(Y); (3)D(X). 4、若X～N(μ,σ),求μ, σ的矩估计.

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2

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三、解答题（12分）

设某次考试的考生的成绩X服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分?

四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：

?ce3xy2,0?x?1,0?y?1f(x,y)??

?0,其它试求: (1) 常数C ；(2) fX(x) , fY(y) ；(3) X与Y是否相互独立？ (4) E(X),E(Y),E(XY)； (5) D(X),D(Y). 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772

t0.05(9)= 1.8331 ; t0.025(9)=2.262 ; t0.05(8)?1.8595， t0.025(8)?2.306 t0.05(36)= 1.6883 ; t0.025(36)=2.0281 ; t0.05(35)?1.6896， t0.025(35)?2.0301

概率论与数理统计期末复习试题一参考答案

一、填空题（每空2分，共20分）

1、0 ； 2、14/50 或7/25 ；3、81/130 ；4、1，17 ； 5、5，4 ；6、0.35，0.35 ；7、X(n) 二、计算题（每题12分，共48分）

1、解：(1)以A1,A2,A3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B记找到钥匙.则

P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25, P(B| A1)=0.9 ,P(B| A2)=0.3,P(B| A3)=0.1 所以,P(B)??P(A)P(B|A)?0.4?0.9?0.35?0.3?0.25?0.1?0.49.....6

iii?13(2)P(A2|B)?(0.35?0.3)/0.49?0.21 ????????????12 2、解：（1）由归一性：1?????????f(x)dx??A?e??xdx??A?e??x|0?A?,所以A?1/?

0??2 ?????????4 （2）P{?1?X?1/?}?（3）F(1)?1/?0?e??xdx?1?1/e?0.36?????????8

?10?e??xdx?1?e?? ?????????12

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3、解：（1）E(X)??1?0.1?0?0.2?1?0.3?2?0.4?1?????????4 （2）E(X2)?1?0.1?0?0.2?1?0.3?4?0.4?2

E(Y)?E(X2?2X)?E(X2)?2E(X)?2?2?4?????????8

（3）

D(X)?E(X2)?[E(X)]2?2?1?1?????????12

?4、解：（1）E(X)=μ 令μ=X 所以μ的矩估计为??X?????????6

??1n2（2）D(X)=E(X)-[E(X)] 又E(X)=?Xi

ni?12

2

2

?1n2?1nXD(X)= ?Xi-=?(Xi?X)2??2

ni?1ni?1所以σ的矩估计为?2

?2?1n??(Xi?X)2?????????12 ni?1三、解答题（12分）

解：提出假设检验问题：H0: μ=70, H1 ：μ≠70,

t?X?70S/n?～t(n-1),其中n=36,x=66.5,s=15,α=0.05,tα/2(n-1)=t0.025(35)=2.03?6

?|t|?|66.5?70|15/36?1.4?2.03?????????12

所以,接受H0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分. 四、综合题（每小题4分，共20分） 解：(1)1?1113x1131c33x23x2ceydxdy?cedx?ydy?c?e|0?y|0?(e?1) ?0?0?0?0339113

所以,c=9/(e-1) ?????????4

93x233xeydy?e0e3?1(2)e3?1

当x为其它情况时，fX(x)?0当0?x?1,fX(x)??1所以,

?33x?3e,0?x?1fX(x)??e?1 ?????????2

??0,其它?3y2,0?y?1fY(y)?? ?????????4

?0,其它同理,

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