内容发布更新时间 : 2024/5/7 13:28:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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八年级数学下册平行四边形的培优专题训练

课题 八年级数学下册平行四边形的培优专题训练 重点：1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。 重点 难点 2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。 难点：发展学生进一步的推理和解决问题的能力。 教 学 一、【教学目标】 1．深刻理解平行四边形的性质； 2．熟练掌握平行四边形的判定方法． 3．直接运用平行四边形的性质解决某些问题. 如求角的度数、线段的长度、证明步 骤 及 教 学 内 容 精品文档

角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等； 4．判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等； 5．先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质去解决某些问题． 【教学步骤】先基础知识，后随堂训练。 二、教学过程（见详细教案） 三、针对练习 四、课后作业 精品文档

一、基础归纳

1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆．

??对边平行；?边???对边相等.??对角相等；?平行四边形的性质 ?角?

邻角互补.???对角线：对角线互相平分.???另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆．

?两组对边分别平行?边 ?一组对边平行且相等

?两组对边分别相等?的四边形是 平行四边形

角：两组对角分别相等

对角线：对角线互相平分

3．注意的问题：

平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆．

4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）

二、基本思想方法

研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究．

【典例分析】

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例1．已知：如图1，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线

F

A E D

交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm．

解析：由平行四边形的性质知，AD∥BC，得∠AEB=∠EBC， 又BF是∠ABC的平分线，

B

C

(图1)

即∠ABE =∠EBC，所以∠AEB =∠ABE．则AB = AE = 4cm．所以DE = AD－AE = 7－4 =3（cm）．

又由AB∥CD，则∠F =∠ABE，所以∠F =∠AEB． 因为∠AEB=∠FED，所以∠F=∠FED，故DF = DE = 3cm．

例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．

求证：DE=BF．

Ａ

Ｄ

Ｆ

Ｅ

Ｂ

(图2)

Ｃ

例3．已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使

ED = DF = EB，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．

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B E C F A Ｄ (图3)

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例4．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB, A

F 垂足分别是E、F,且BF=CE. 求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（图4）

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是

怎样的四边形，证明你的判断结论.

C B D E

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