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课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期

2011级电子类电磁场理论基础期末试题B卷

班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________

一、简答题（12分）

1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则Jsu?0，??0

????E???E???ds ?lH?dl??s??t????

??lE?dl??????H??ts?ds

??E?ds=0

s

s?H?ds=0

（评分标准：每式各1分）

2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分）

??n??E?0答：?,

E?0t???n??D??s, ?D??s?n??n??B?0, ?B?0?n???n??H?Js ?H?Jts?

3．请利用动态矢量磁位A和动态电位U分别表示磁感应强度B和电场E；并简要叙述引入A和U的依据条件。（4分）

?A； ?t引入A的依据为：??B?0，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U的依

答：B???A，E???U???A?据为：???E???0，也就是对无旋场，可以引入势函数。

?t??

二、选择题（共20分）（4题）

?为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x，y两个方向的分量：1. 以zEx(z,t)?Exmcos(?t?kz??x)和Ey(z,t)?Eymsin(?t?kz??y)。判断以下各项中电磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分）

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A. ?x??y??,

EymExm?3 B. ?x??y??2，

EymExm?3

C. ?x??y?0， Exm?Eym D. ?x??y???， Exm?Eym

2. 以下关于导电媒质中的均匀平面电磁波论述正确的是（ BC ）。（双选）（4分） A. 电磁波的相速度与频率无关。 B. E，H，k满足正交关系。

C. 磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角。 D. 电场能量密度和磁场能量密度相等。

3. 下列电场矢量表达式中表示行波的是（ A ），表示行驻波的是（ B ），表示纯驻波的是（ CD ）。（不定项选择）（8分）

?jkx?jze?jkx A. E?2ye

?jkx?ye??jkx B. E?2ye?jkx?2ye??jkx C. E?2ye?coskxsin?t D. E?t??2y4. 对于一般的非磁性介质，（ A ）极化波存在全折射现象，当入射角（ D ）布儒斯特角时，会产生全折射现象。 （4分）

A. 平行

B. 垂直

C. 大于等于

D. 等于

三、（15分）

在半径为a的无限长导体圆柱外有一根与圆柱轴线平行的无限长线电荷，电荷线密度为?l，圆柱轴线与线电荷的距离为d。导体圆柱不接地，且导体圆柱上没有净电荷。求导体圆柱外P点的电位分布和圆柱面上的感应电荷面密度与总电荷。

解：

（解题思路简述）

导体圆柱不接地且表面上不带电荷，若在导体圆柱附近放置线电荷?l，它与球心的距离为d（d>a）,则此时导体圆柱的电位不为零，而柱面上的净电荷为零，即在圆柱面上靠近q的表面和远离q的表面感应有等量异号的面电荷分布。因此在移去导体圆柱后，应设两个镜像线电荷来代替它们。

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解：如图所示建立坐标。

1）镜像线电荷???a2l'???l，位置dd； 镜像线电荷?l''??l，位置圆柱轴线； 2）球外任意点P电位分布：

U??l2??lnMB??l?lnO?B??l''a0R2??0R?2??ln

0r???llnR??l?lnR???l''r2??ln

0d?a2??0a?d?2??0a??l2??lnR?d??lr2??ln0Ra0a2222

??laa?rda?2rdcos?2??ln0rd2?r2?2rdcos?

3）利用电位可求出导体圆柱面上的电荷密度与总电荷：

?????U?2l(d?a2)?ls0?r??2?a(a2?d2?2adcos?)?2?a r?a

4）由电荷守恒公理可知，闭合面内总电荷应为包裹的净电荷，所以总电荷：Q?0

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