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2018年天津市高考数学试卷（理科）
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?RB）=（ ）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大
值为（ ） A．6
B．19 C．21 D．45
3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
，则a，b，c的大小关系为（ ）
5．（5.00分）已知a=log2e，b=ln2，c=log
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+对应的函数（ ） A．在区间[C．在区间[
，，
]上单调递增 B．在区间[]上单调递增 D．在区间[
，π]上单调递减 ，2π]上单调递减
）的图象向右平移
个单位长度，所得图象
7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且
垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
8．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则
的最小值为（ ）
A．
B． C． D．3
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二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数10．（5.00分）在（x﹣
= ．
）5的展开式中，x2的系数为 ．
11．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为 ．
12．（5.00分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为 ． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+14．（5.00分）已知a＞0，函数f（x）=
，（t为参数）
的最小值为 ．
．若关于x的方程f
（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 ．
三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（13.00分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣
）．
（Ⅰ）求角B的大小；
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（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．
16．（13.00分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
17．（13.00分）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE； （Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值；
（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长．
18．（13.00分）设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{Sn}的前n项和为Tn（n∈N*）， （i）求Tn； （ii）证明
=
﹣2（n∈N*）．
19．（14.00分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知
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椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．若
=
sin∠AOQ（O为原点），求k的值．
20．（14.00分）已知函数f（x）=ax，g（x）=logax，其中a＞1． （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y=g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）=﹣（Ⅲ）证明当a≥e（x）的切线．
；
时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g
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