内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:19:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.1.1 任意角
【基础练习】
1.(2019年贵州铜仁期末)下列各角中,与126°角终边相同的角是( ) A.-126° C.-244° 【答案】B
2.终边落在x轴上的角的集合为( ) A.{β|β=n·360°,n∈Z} C.{β|β=(2n+1)·180°,n∈Z} 【答案】B
3.若角α和角β的终边关于x轴对称,则角α可以用角β表示为( ) A.k·360°+β(k∈Z) C.k·180°+β(k∈Z) 【答案】B
【解析】因为角α和角β的终边关于x轴对称,所以α+β=k·360°(k∈Z),所以
B.k·360°-β(k∈Z) D.k·180°-β(k∈Z) B.{β|β=n·180°,n∈Z} D.{β|β=(2n+1)·360°,n∈Z} B.486° D.574°
α=k·360°-β(k∈Z).故选B.
4.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C的关系是( ) A.B=A∩C C.A=C 【答案】B
【解析】A={第一象限角}={θ|k·360°<θ<90°+k·360°,k∈Z},B={锐角}={θ|0<θ<90°},C={小于90°的角}={θ|θ<90°},所以B?C,则B∪C=C.故选B.
5.若时针走过2小时40分,则分针走过的角是________. 【答案】-960°
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【解析】2小时40分=小时,-360°×=-960°,故分针走过的角为-960°.
336.根据角α终边的位置,写出角α的集合: 在第二象限角平分线上时,α=________,k∈Z; 在第一、第三象限角平分线上时,α=________,k∈Z. 【答案】135°+k·360° 45°+k·180°
【解析】先研究角在[0°,360°)内的情况,再加上360°的整数倍,即可得终边在第二象限角平分线上的角α=135°+k·360°,k∈Z;终边在第一、三象限角平分线上,α=45°
B.B∪C=C D.A=B=C
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+k·180°,k∈Z.
7.如图,分别写出适合下列条件的角的集合:
(1)终边落在射线OB上; (2)终边落在直线OA上;
(3)终边落在阴影区域内(含边界).
【解析】(1)终边落在射线OB上的角的集合为{α|α=60°+k·360°,k∈Z}. (2)终边落在直线OA上的角的集合为{α|α=30°+k·180°,k∈Z}. (3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为 {α|30°+k·180°≤α≤60°+k·180°,k∈Z}. 8.(2017年宁夏石嘴山校级月考)已知角α=390°. (1)角α的终边在第几象限; (2)写出与角α终边相同的角的集合;
(3)在-360°~720°范围内,写出与α终边相同的角. 【解析】(1)∵390°=360°+30°,30°是第一象限角, ∴角α的终边在第一象限.
(2)所有和角α终边相同的角的集合为{β|β=k·360°+30°,k∈Z}. (3)∵β=k·360°+30°,∴当k=-1时,β=-330°, 当k=0时,β=30°, 当k=1时,β=390°,
∴在-360°~720°范围内,与α终边相同的角是-330°,30°,390°.
【能力提升】
9.(2018年福建龙岩月考)若角α满足α=45°+k·180°,k∈Z,则角α的终边落在( )
A.第一或第三象限 C.第二或第四象限 【答案】A
【解析】当k为奇数时,角α与225°角终边相同,在第三象限;当k为偶数时,角α与45°角终边相同,在第一象限.
10.(2017年上海宝山区校级月考)角α的终边在第二象限,那么的终边不可能在的象3限是( )
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B.第一或第二象限 D.第三或第四象限
αA.第一象限 C.第三象限 【答案】C
B.第二象限 D.第四象限
ππ2kπα【解析】∵角α的终边在第二象限,∴+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z.∴+<
2633π2kπ
<+,k∈Z.当k=3n(n∈Z)时,此时的终边落在第一象限;当k=3n+1(n∈Z)时,此33时的终边落在第二象限;当k=3n+2(n∈Z)时,此时的终边落在第四象限.综上所述,的
3终边不可能落在第三象限.故选C.
11.如果角α与x+45°具有同一条终边,角β与x-45°具有同一条终边,则α与
αβ的关系是( )
A.α+β=0
C.α+β=k·360°(k∈Z) 【答案】D
【解析】∵α=(x+45°)+k1·360°(k1∈Z),β=(x-45°)+k2·360°(k2∈Z),∴
B.α-β=0
D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)
α-β=(k1-k2)·360°+90°=k·360°+90°(k∈Z).
12.在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中, (1)有几种终边不相同的角?
(2)有几个落在-360°~360°之间的角? (3)写出其中是第二象限的一般表示方法.
【解析】(1)当k=4n(n∈Z)时,α=n·360°+45°与45°角的终边相同; 当k=4n+1(n∈Z)时,α=n·360°+135°与135°角的终边相同; 当k=4n+2(n∈Z)时,α=n·360°+225°与225°角的终边相同; 当k=4n+3(n∈Z)时,α=n·360°+315°与315°角的终边相同. 所以在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角. 97
(2)由-360° 所以在给定的角的集合中落在-360°~360°之间的角共有8个. (3)其中,第二象限可表示为α=k·360°+135°,k∈Z. !异常的公式结尾 - 3 -