内容发布更新时间 : 2024/5/24 4:59:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.2 应用举例 第1课时 距离和高度问题

1.能将实际问题转化为解三角形问题.(难点)

2.能够用正、余弦定理等知识和方法求解与距离、高度有关的实际应用问题.(重点)

[基础·初探]

教材整理 实际测量中的有关名词、术语 阅读教材P12～P13问题3，完成下列问题. 实际测量中的有关名词、术语 名称 基线 铅垂 平面 定义 图示 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线 与地面垂直的平面 坡面与水平面的夹角 坡角 α为坡角 坡比 坡面的垂直高度与水平宽度之比 h坡比：i＝l 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时，视线与水平线的夹角 1

俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时视线与水平线的夹角

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)一般来说，在测量过程中基线越长，测量精确度越低.( ) (2)已知三角形的三个角，能够求其三条边.( ) (3)两个不可到达的点之间的距离无法求得.( ) (4)坡面与水平面的夹角称之为坡角.( )

(5)坡面的水平宽度与坡面的铅直高度之比称为坡比.( ) (6)坡角的范围是[0，π].( )

【解析】 (1)×.因为在测量过程中基线越长，测量的精确度越高. (2)×.因为要解三角形，至少要知道这个三角形的一条边. (3)×.两个不可到达的点之间的距离我们可以借助余弦定理求得. (4)√.由坡角的定义可知.

(5)×.因为坡比是指坡面的铅直高度与坡面的水平宽度的比. (6)×.坡角的范围是(0，π).

【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×

[小组合作型]

测量距离问题

要测量对岸A，B两点之间的距离，选取相距3 km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A，B之间的距离.

【精彩点拨】 将题中距离、角度转化到一个三角形中，再利用正弦、余弦定理解三角形.

【自主解答】 如图所示，在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝

2

30°，

∴AC＝CD＝3 km. 在△BCD中，∠BCD＝45°， ∠BDC＝75°，∠CBD＝60°. 3sin 75°6＋2

∴BC＝sin 60°＝2. 在△ABC中，由余弦定理，得

6＋2?6＋2?2

?－2×3×AB＝(3)＋?

2×cos 75°?2?

2

2

＝3＋2＋3－3＝5，

∴AB＝5(km)，∴A，B之间的距离为5 km.

三角形中与距离有关的问题的求解策略：

?1?解决三角形中与距离有关的问题，若在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解.

?2?解决三角形中与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正、余弦定理来解决

[再练一题]

1.如图1-2-1，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，先在岸边取基线AC，测得AC＝120 m，∠BAC＝45°，∠BCA＝75°，求A，B两点间的距离.

【导学号：18082006】

图1-2-1

【解】 在△ABC中，AC＝120，∠A＝45°，∠C＝75°，

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