内容发布更新时间 : 2024/6/26 17:50:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习 题
7-1为什么一般矩形波导测量线的槽开在波导宽壁的中线上？
答：因为矩形波导一般工作于TE10模，由TE10模的管壁电流知，在矩形波导宽壁中线处只有纵向电流，因此沿波导宽壁的中线开槽不会切断高频电流的通路，不会破坏波导内的场结构，也不会引起波导内的电磁波向外辐射能量。
7-2 推导矩形波导中TEmn波的场量表达式。
7-3 已知空气填充的矩形波导截面尺寸为a?b?23?10mm，求工作波长??20mm时，
波导中能传输哪些模式？??30mm时呢？ 解：矩形波导的截止波长?c?22??m???n???????ab????22
当m?1,n?0时，?C?2a?46mm，
m?0,n?1时，?C?2b?20mm， m?2,n?0时，?C?a?23mm， m?1,n?1时，?c?2?????????????a??b?22?2?1??1???????23??10?22?18.34mm
满足电磁波在波导中传播条件???c的模式有TE10、TE01；当??30mm时，只能传输TE10模。
7-4 已知空气填充的矩形波导截面尺寸为a?b?8?4cm2，当工作频率f?5GHz时，求波
导中能传输哪些模式？若波导中填充介质，传输模式有无变化？为什么？
C3?1010?6cm， 解： ???9f5?10矩形波导的截止波长?c?
2??m???n???????ab????22，
当m?1,n?0时，?C?2a?16cm，
m?0,n?1时，?C?2b?8cm， m?2,n?0时，?C?a?8cm， m?0,n?2时，?C?b?4cm m?1,n?1时，?c?2?????????????a??b?22?2?1??1???????8??4?22?7.15mm
满足电磁波在波导中传播条件???c的模式有TE10、TE01、TE20、TE11、TM11； 若波导中填充介质，工作波长变短，所以传输模式增多。
7-5 已知矩形波导的尺寸为 a?b，若在z?0区域中填充相对介电常数为?r的理想介质，
在z?0区域中为真空。当TE10波自真空向介质表面投射时，试求边界上的反射波与透射波。
解：已知波导中沿Z轴传播的TE10波的电场强度为:
iEi?E0sin(x)e?jkzZey
a那么,反射波和透射波的电场强度可分别表示为:
rtEr?E0sin(x)ejkzZey, Et?E0sin(x)e?jkzZey
aa????式中Kz?k01?(?02a)2,K?z?k1?(?2a)2
根据边界上电场强度和磁场强度切向分量连续的边界条件,知:
7-6 试证波导中相速vp与群速vg的关系为
vg?vp??gdvpd?g
证明: 根据群速度的定义vg?d??,又相速度vp?,则 dkzkzvg?dvpd?d(vpkz)??vp?kz dkzdkzdkz再根据kz?2??g,得dkz??2??2g)d?g, 则
vg?vp?
2??g(??2gdvp2?d?g?vp??gdvpd?g
7-7试证波导中的工作波长?、波导波长?g与截止波长?c之间满足下列关系
1?证明: 因为?g?2g?1?2c?1?2
?1?(?2)?c
所以?2g?2?2?2g22??g???? 2?2?c1?()?c两边同除以?2?2g得
1?2?1?2c?1?2g?1?2g?1?2c?1?2
7-8 何谓波导的简并模？矩形波导和圆波导中的简并有何异同？
7-9圆波导中TE11、TE01和TM01模的特点是什么？有何应用？
7-10已知空气填充的圆波导直径d?50mm，当工作频率f?6.725GHz时，求波导中能传
输哪些模式？若填充相对介电常数?r?4的介质，此时波导中能传输哪些模式？ 解: (1) 当圆波导填充空气时, ??Cf?3?10116.725?109?44.6mm
已知圆波导中TE、TM模的截止波长分别为
?2?aTE???? ?c??mn2?a?TM???mn根据教材中表7-1和7-2知，满足传播条件???c的模式有TE11、TE21、TM01。 （2）当圆波导填充介质时, ???vf?3?10112?6.725?109?22.3mm
由表7-1和7-2知，满足传播条件???c的模式有TE01、TE02、TE11、TE12、TE21、TE22、
TM01、TM02、TM11、TM12、TM21。
未核实
7-11 空气填充的圆波导中传输TE01模，已知?/?c?0.9，工作频率f?5GHz， （1）求?g和?。
（2）若波导半径扩大一倍，?将如何变化？
Cf解： (1) ???3?10105?109?6cm
?g???1?()2?c?61?0.92?13.77cm
??2?f?0?0?26.28?5?1091?()?1?0.81?45.6rad/m。
8?c3?10注：题中?为课本中的kz，答案也不正确，注意修改！！ （2）若波导半径扩大一倍，则?c?
7-12 矩形波导的横截面尺寸为a?b?23?10mm，由紫铜制作，传输电磁波的频率为
22?a也扩大一倍，所以?将增大。 3.832f?10GHz。试计算
（1） 当波导内为空气填充且传输TE10波时，每米衰减多少分贝？
（2） 当波导内填充?r?2.54的介质，仍传输TE10波时，每米衰减多少分贝？ 解：（1）当波导内为空气填充时，??Cf?3?101110?109?30mm，
?f?3.14?1010?4?3.14?10?7??0.0261?， 波导壁的表面电阻Rs?7?5.8?10衰减常数
??b?2?0.0261?1?2()??a2a??2??302b?01?()0.01?3771?()2a2?23Rs302??201??(?232?23)??0.0125NP/m??用分贝表示为??0.0125?8.686dB/m?0.1086dB/m。 （2） 当波导内填充?r?2.54的介质时，???vf?3?10112.54?10?109?18.8mm，
??b?2?0.0261?1?2()??a2a??2??37718.82b?1?()0.01?1?()2a2?232.54Rs18.82??201??(?232?23)??0.01385NP/m??用分贝表示为??0.01385?8.686dB/m?0.1203dB/m。
注意：与课本答案不一致。
答案：7-12：0.094dB/m；0.113dB/m.
7-13 已知空气填充的铜质矩形波导尺寸为7.2?3.4cm2，工作于主模，工作频率f?3GHz,
试求：(1)截止频率、波导波长及衰减常数；(2)场强振幅衰减一半时的距离。 解：（1）??Cf?3?10103?109?10cm，工作于主模TE10模，
Cfc?2?C3?1010()???2.08GHz， a2a2?7.2?2?g???1?()2?c?101021?()2?7.2?13.89cm，
波导壁的表面电阻
?f?3.14?f?4?3.14?10?7Rs???2.61?10?7f?0.0143?
?5.8?107??b?2?0.0143?1?2()??a2a???2?102b?01?()0.034?3771?()2a2?7.2Rs102??2?3.41??()??0.00226NP/m?7.22?7.2??1，解得Z?306.7m 2 答案： 7-13：2.08GHz，13.89cm，307.25m.
（2）由e??z?7-14已知空气填充的铜质圆波导直径d?50mm，工作于主模，工作频率f?4GHz 求：(1)截止频率、波导波长及衰减常数(2)场强振幅衰减一半时的距离。 答案：7-14：3.52GHz, 15.79cm, 163m.