内容发布更新时间 : 2025/2/6 17:50:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二章 统计 2.3 变量间的相关关第 2.3.1 变量之间的相关关第 2.3.2 两个变量的线性相关

A级 基础巩固

一、选择题

^

1．设有一个回归方程为y＝2－1.5x，则变量x增加1个单位时，y平均( ) A．增加1.5个单位 C．减少1.5个单位

^

解析：由于b＝－1.5<0，故选C. 答案：C

2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )

A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系

B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图

C．回归方程最能代表观测值x，y之间的线性关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线

解析：只有数据点整体上分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线． 答案：D

3．下表是一组学生的物理和数学成绩对比表．由下表可知( )

学生 数学成绩/分 物理成绩/分 A 85 75 B 80 70 C 75 66 D 70 68 E 65 64 F 60 62 G 55 58 B．增加2个单位 D．减少2个单位

A.数学与物理成绩是一种函数关系 B．数学与物理成绩是一种正相关关系 C．数学与物理成绩是一种负相关关系 D．数学与物理成绩没关系

解析：由数据可知数学好的同学物理成绩也好，但也具有一些随机性，故选B. 答案：B

1

－

4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

A.y＝0.4x＋2.3 C.y＝－2x＋9.5 ^^

^

B.y＝2x－2.4 ^

D.y＝－0.3x＋4.4

－

解析：因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.

答案：A

5．(2015·湖北卷)已知变量x和y满足相关关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )

A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关

解析：因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设^^^^^^^^

z＝by＋a，b>0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z负相关．

答案：C 二、填空题

6．已知一个回归直线方程为y＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则y＝__________________．

－1－－－

解析：因为x＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(x，y)，所以y5＝1.5×9＋45＝58.5.

答案：58.5

7．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．若已求得它们回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为__________________．

^

－

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ^^^^－－^－^－

解析：设回归直线方程为y＝bx＋a，则b＝6.5.易知y＝50，x＝5，所以a＝y－bx＝^

50－32.5＝17.5，即回归直线方程为y＝6.5x＋17.5.

2

^

答案：y＝6.5x＋17.5

8．如图所示，有5组(x，y)数据的散点图，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大．

解析：在散点图中，点的分布越接近回归直线，两个变量的相关性越大． 答案：D 三、解答题

9．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：

使用年限x 总费用y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 若由资料知y对x呈线性相关关系． ^^^^^

(1)试求线性回归方程y＝bx＋a的回归系数a，b； (2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用． 解：(1)列表：

i xi yi xiyi x2i 1 2 2.2 4.4 4 －－2 3 3.8 11.4 9 3 4 5.5 22.0 16 4 5 6.5 32.5 25 5 6 7.0 42.0 36 x＝4，y＝5，＝112.3 ^112.3－5×4×512.3于是b＝＝＝1.23； 2

90－5×410^

－^－

a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08.

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