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数学试卷
河南省洛阳市2019—2019学年度高三年级统一考试
数 学 试 题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂
写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，将第II卷的答卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．设全集I是实数集R，集合M?{x|x?4}与N?{x|则阴影部分表示的集合为
（ ）
A．{x|x?2} C．{x|?2?x?2}
B．{x|?2?x?1} D．{x|1?x?2}
2x?3（如图所示），?0}都是I的子集
x?1
2*2．在数列{an}中,an?2n?3,前n项和Sn?an?bn?c(n?N)，其中a、b、c为常数，则
a-b+c=
A．-2
（ ） B．-3
C．-4
D．-5
3．函数f(x)的定义域为开区间（a，b），导函数f'(x)在(a,b)
上的图象如图所示，则函数f(x)在开区间（a，b）内有极大
值点 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的
一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则 （ ） A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件
数学试卷
5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96,106]，样本数据分组为?96,98?,?98,100?，
?100,012?,?102,104?,[104,106]，已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的个数是 （ ） A．45 B．60 C．75
D．90
是直角三角形时k值的个数
B|?10,则?ABC6．已知k?Z,AB?(k,1),AC?(2,4)，若|A是
（ ） A．1 B．2 C．3
7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
D．4
?x?0?8．若不等式组?x?3y?4所表示的平面区域被直线
?3x?y?4?
4y?kx?分为面积相等的两部分，则k的值为（ ）
334A． B．
4337C． D．
73
9．对于函数f(x),在使f(x)?M成立的所有常数M中，把M的最大值称为函数f(x)的“下
确界”，则函数f(x)?log5|sinx?
A．log52
（ ） B．log54
C．1
D．2
4|的“下确界”为 sinx10．点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2
倍，则这三条弦长和的最大值是 （ ）
A．
56 5B．
270 5C．
214 5D．
70 5数学试卷
x2y211．已知点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右
ab焦点，点M为?PF1F2的内心，若S?MPF1?S?MPF2?
A．2
（ ） B．
1S?MF1F2成立，则双曲线的离心率为2D．4
5 2C．3
12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)?f(x?1),则 f(2009?)f
A．2
的值为 (201（ ） B．1
C．0 D．-1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．设a是实数，且(3?4i)(4?ai)是纯虚数，则a= 。
14．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积
为 。
15．满足A?45?,c?6,a?2的?ABC的个数记为m，则am的值为 。
16．与直线3x?4y?8?0相切且圆心在曲线y?3(x?0)上的面积最小的圆的半径x为 。
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知曲线y?xn?1(n?N*)在点(2,2n?1)处的切线与x轴的交点的横坐标为an.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?1a1a2an，数列{bn}的前n项和为Sn,求使得Sn?m*对所有n?N都成立20