内容发布更新时间 : 2024/11/8 23:58:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二章 基本初等函数（I）
过关检测
(时间90分钟,满分100分)
一、选择题(每小题4分,共40分) 1.幂函数y＝x?32的定义域为( ) B.［0,＋∞) C.R
xA.(0,＋∞) D.(－∞,0)∪(0,＋∞)
2.已知m＞0,且10＝lg(10m)＋lgA.1
B.2
C.0
D.－1
1,则x的值是( ) m3.有下列各式:
①a?a;②若a∈R,则(a－a＋1)＝1;③x?y?x?y;④3?5?6(?5)2
2
0
nn34343.
其中正确的个数是( ) A.0
B.1
C.2
D.3
4.函数f(x)＝lgA.(1,4)
1?x的定义域为( ) x?4
C.(－∞,1)∪(4,＋∞)
D.(－∞,1］∪(4,＋∞)
B.［1,4)
5.以下四个数中最大的是( ) A.(ln2)
2
B.ln(ln2)
C.ln2
D.ln2
6.下列四个函数中,值域为(0,＋∞)的函数是( ) A.y＝2
1xB.y?2x?1 C.y?2x?1
D.y＝(
1 2－x) 210.10.2
,2,2的大小关系是( ) 5110.20.10.10.2
A.log2＜2＜2 B.log2＜2＜2
55110.10.20.10.2
C.2＜2＜log2 D.2＜log2＜2
55x8.已知集合A＝{y|y＝log1x,0＜x＜1},B＝{y|y＝2, x＜0},则A∩B等于( )
7.三个数log2
2A.{y|0＜y＜
1} 2B.{y|0＜y＜1} C.{y|
1＜y＜1} 2D.?
1
9.函数y＝a在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则函数y＝3·a值是( ) A.6
B.1
C.3
D.
xx－1
在［0,1］上的最大
3 210.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在［0,＋∞)上是减函数,如果f(lgx)＞f(1),那么
x的取值范围是 ( )
A.(
1,1) 10B.(0,
1)∪(1,＋∞) 10C.(
1,10) D.(0,1)∪(10,＋∞) 10二、填空题(每小题4分,共16分) 11.如果f(lgx)＝x,则f(3)＝________.
12.函数f(x)在R上是奇函数,且当x∈［0,＋∞)时, f(x)＝ x(3x?1),那么当x∈(－∞,0)时,f(x)的解析式是_________.
13.方程2＝2－x的实数解有_________个. 14.设0≤x≤2,则函数y＝4
x?12|x|
－3·2＋5的最大值是_________,最小值是__________.
x三、解答题(15、16小题各10分,17、18小题各12分,共44分) 15.计算:(1)
2lg2?lg3;
111?lg0.36?lg8233. 2(2)23×612×31x??8－2x16.求使不等式()＞a成立的x的集合(其中a＞0,且a≠1).
a17.已知二次函数f(x)＝(lga)x＋2x＋4lga的最大值为3,求a的值. 18.已知函数f(x)＝loga(a－1)(a＞0,且a≠1). (1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性.
参考答案
1解析:∵y＝x?32x2
＝
1x32,∴x＞0.∴定义域是(0,＋∞).
2
答案:A
2解析:∵m＞0,∴10＝lg(10m·答案:C
x1xx),即10＝lg10.∴10＝1.∴x＝0. m?a,n为偶数，*
3解析:①a?? (n＞1,且n∈N),故不正确.
?a,n为奇数nn②a－a＋1＝(a－
2
12320
)＋＞0,所以(a－a＋1)＝1成立. 24③3x4?y3无法化简.
④3?5?0,6(?5)2?0,故不相等.因此选B. 答案:B
4解析:∵为使函数f(x)有意义,应有定义域是(1,4). 答案:A
5解析:∵2＜e＜3,∴0＜ln2＜1.∴0＜(ln2)＜ln2,ln(ln2)＜0.∴ln2＝ln2.∴ln2最大. 答案:D
2
1?xx?1?0即 ?0＜?1＜x＜4,∴函数f(x)的x?4x?41ln2＜21x6解析:在A中,∵≠0,∴22≠1,即y＝22的值域为(0,1)∪(1,＋∞);在B中,2－1≥0,
x∴y?2x?1的值域为［0,＋∞);在C中,∵2＞0,∴2＋1＞1.∴y?2x?1的值域为(1,
xx11＋∞);
在D中,∵2－x∈R,∴y＝(答案:D 7解析:∵log2答案:B
8解析:∵A＝{y|y＞0},B＝{y|y＝2,x＜0}＝{y|0＜y＜1},∴A∩B＝{y|y＞0}∩{y|0＜y＜1}＝{y|0＜y＜1}. 答案:B
9解析:由于函数y＝a在［0,1］上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a
x0
12－x12－x)＞0.∴y＝()的值域为(0,＋∞). 22110.10.20.10.2
＜0,0＜2＜2,∴log2＜2＜2.故选B. 55x3