内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:16:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
一、学生起点分析
学生在小学已经学过有关行程问题的应用题,熟悉路程、时间、速度之间的关系,已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题,初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径.通过本章前几节的学习,对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握,但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固.
二、教学任务分析
本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸,是一元一次方程的应用问题中的追及问题.通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,并利用方程解决此类问题,帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界,体现数学知识的形成与应用过程,使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型,为以后学习列方程解应用题打下基础,这也正体现了数学教学前后的联系,由浅入深,由知识的掌握到能力的提升的规律.
三、教学目标
1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系,从而实现从文字语言到符号语言的转换.
2、经历画“线段图”找等量关系,列出方程解决问题的过程,进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型,并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节:第一环节:情景导入;第二环节:探究新课;第三环节:运用巩固;第四环节:课堂小结;第五环节:当堂检测;第六环节:布置作业.
教学流程: 环节一、情景导入 活动内容:
学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业,他刚出门不久,父母就发现他忘带作业,于是赶快加速赶往学校给他送作业,最终在去学校的路上追上了他.
目的:
通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题,从而引出课题及例题.
实际活动效果:
采用生动活泼的小品,让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题,从学生熟悉的生
活经历出发,选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件,激发学生的好奇心,进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣.
环节二、探究新课 1. 追及问题: 活动内容: 教材实例分析:
例1:小明早晨要在7:20以前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发.5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带历史作业,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 目的:
分析出发时间不同的追及问题,能画出线段图,进行图形语言、符号语言与文字语言之......间的相互转化,理解题中的等量关系,培养学生思维的灵活性,进一步列出方程,解决问题,既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
实际活动效果:
教师引导学生根据题目已知条件,画出线段图:
找出等量关系:小明所用时间=5+爸爸所用时间; 小明走过的路程=爸爸走过的路程. 板书规范写出解题过程:
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟. 据题意得 80×5+80x=180x. 解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4分钟.
(2)180×4=720(米),1000-720=280(米). 答:追上小明时,距离学校还有280米. 作出小结:
活动内容:
变换条件,研究起点不同的追及问题:
例2:甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列慢车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?
目的:
分析起点不同的追及问题,能画出线段图,进行图形语言、符号语言与文字语言之间的....相互转化,理解题中的等量关系,培养学生思维的灵活性,能主动地使用“线段图”分析等量关系,进一步列出方程,解决问题.
实际活动效果:
通过个别学生分析已知条件,引导大家正确画出线段图:
找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间; 快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程. 板书规范写出解题过程:
解:设快车x小时追上慢车,
据题意得 85x=450+65x. 解得x=22.5.
答:快车22.5小时追上慢车. 作出小结:
2. 相遇问题: 活动内容:
知识拓展,与学生共同探讨相遇问题,借助“线段图”归纳出其中的关系.
例3:甲、乙两人相距280,相向而行,甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?
目的:
分析相遇问题,能正确地画出线段图,正确得出其中的等量关系,正确列出方程,解决问题,最终能规范写出解题过程.