内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:37:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

B

?y F

2.3.8 构架如示，重物P=800N，挂于定滑轮A上，滑轮直径为20cm,不计构架杆重和滑轮重量，不计摩擦。求C、E、B处的约束反力。（答案：FCx=1.6 kN，FCy=1.067 kN；FEx=1.6 kN，FEy=1.867

kN；FBx=0.8 kN，FBy=1.867 kN）

x D

A P YEE D B C 40cm 30cm 解：取整体为研究对象： XE40cm ?M?MC?0?080P?40XE?0?XE?2P?1.6kN(?)80P?40XC?0?XC??2P??1.6kN(?)YCEXC取BE杆为研究对象：

?X?0XEXB?P?XE?0?XB?P?XE??0.8kN(?)YE?ME?040XB?30YB?30P?0?YB??70?0.8??1.87kN(?)30?YE??YB?1.87kN(?)D PY?0YB?YE?0? xXBB ?YC??YE??1.87kN(?)对整体： ?Y?0YC?YE?0YB 2.3.9结构尺寸如图，略去各杆自重C、E处为铰接，已知:P=10KN,M=12KN.m。试求A、B、C处的约束反力。（答案：FCx=6 kN，FCy=1 kN；FAx=6 kN，FAy=1 kN；FBx=10 kN，FBy=5 kN）

XE解：取整体为研究对象： ME C 43-M?2Y?1P?1P?0M?0A?B 55P 170 45H ?Y?(?M?P)?1kN(?)3 AME 25 D 4 XD43 YAMA?0-M?1P?1P?2YB?0YB?55 0 XDX450 A4511B XB ?YB?(M?P)?5kN(?)A D 25 取BC杆为研究对象： 1m 2m 43 -1P?1P?2YB?2XB?0M?0y?CYC55C yE XCx

X'C C Y' CE X'E YAA ?XB?17(P?2YB)?2kN(?)253?YC?P?YB?1kN(?)54?XC?P?XB?6kN(?)5354?X?0XC?P5?XB?0?Y?0YC?P?YB?0XA取AC杆为研究对象：

?ME?01X'C?1XA?02.3.10平面桁架受力如图所示。已知F1=10kN，F2= F3=20kN，试求桁架各杆的内力。?XA4,5,7,10??X'C??6kN(?)[答案：F4=21.83 kN（拉），F5=16.73 kN（拉）；F7=－20kN（压），F10=－43.64 kN（压）]

YB ?XA?F3sin300?10kN(?)XA ?MB?0?4aYA?3aF1?2aF2?aF3cos300?0

y1 ?YA?(30?40?103)?21.83kN(?)4x 0Y?F?F?Fcos30?YB?0Y?0A123?

?YB?10?20?103?21.83?25.49kN(?) YBYA 沿4、5和6杆截开，取左半部分为研究对象： F10 C XA （拉）F5 F7 ?MC?0?aYA?aF4?0?F4?YA?21.83 F5

0 ?Y?0YA?F1?F5cos45?0F4F4

?F5?2(21.83?10)?16.73kN(拉) 沿4、5、7和10杆截开，取右半部分为研究对象：

F5sin450?F7?F3cos300?YB?0Y?0?F7?103?11.83-25.49?-20kN(压)?

00 ?F10?-21.83-11.83-10?-43.66kN(压)X?0-F4?F5cos45?F10?F3sin30?0?

2.3.11图示桁架系统上，已知：F=1500kN，L1=4m， L2=3m。试求桁架中各杆（1，2，3，4，5，6，7）的内力。 解：沿1、2和3杆截开，取右半部分为研究对象： A B C 1 4 4?F1?F?2MN(拉)LF?LF?0M?0?211A1?3 7 5 2 5 ?F?F?2.5MN(拉)6 Fcos??F?0Y?02?2?3? 83 ?F?-F??4MN(压)-LF?2LF?0M?03231 D A1 B1 C1 ?A3L1 L1 L1 ?F7?0取节点C1为研究对象： ?Y?0 F F1C 1 B 4 yA 取节点C为研究对象： ?X?0?F4?07 5 F22 x6 L2 YA解：取整体为研究对象： X?0?XA?F3sin300?0F33 A1 B1 C1

?

?Y?0取节点B1为研究对象：

?F6?0F5F6?F?Y?0F5cos??F6?F?05F?2.5MN(拉)3?B 1F4C ?F7F7F6第三章 空间力系

?C

1

?F5?一、是非题判断题

3.1.1 对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。 （ ∨ ） 平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（ × ）

3.1.2只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。 （ × ） 3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。 （ ∨ ） 3.1.4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。 （ ∨ ）

二、填空题

3.2.1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有 5 个独立的平衡方程。

3.2.2 板ABCD由六根杆支承如图所示，受任意已知力系而处于平衡，为保证所列的每个方程中只包含一个未知力，则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 ：

?M?M?M?M?F?MCDCGACDH?0?0?0?0?F6?F5?F4?F1?F3CD?0?0BD?F2

三、计算题

3.3.1在图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线位置如图所示，求力系向点O简化的结果。

200200?-345.3N?X??Fsin??Fcos??-300?-200??F'解： ?23 Rx100131005 300F'Ry??Y?F2cos??300??249.6N10013 100131005 100F'Rz??Z?F1?F3cos??100?200??10.56N1005

?F'R??X?i??Y?j??Z?k??345.3i?249.6j?10.56k(N) 300100?-51.79Nm-0.3?200??M0x??Mx??0.1F2cos??0.3F3sin??-0.1?300?100131005M0y??My?0.2F1?0.1F2sin???0.2?100-0.1?300?20010013??36.64NmM0Z?M?0.3Fsin??0.3Fcos??0.3?300?200?0.3?200?200?103.59Nm

3.3.2 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。 ?M0??Mx?i??My?j??MZ?k??51.79i?36.64j?103.59k(Nm) 解：取销钉D为研究对象： X?0FBDcos450?FADcos450?0?FBD?FAD?FCDFAD

?Y?0FBD -FBDsin450cos300-FADsin450cos300+FCDcos150=0

2cos150?FBD?FAD??FCD(a)

6

?Z?0?FBDsin450sin300?FADsin450sin300?FCDsin150?P?0

cos150 ?FCD?P(?sin150)?33.46kN（拉）将（a）式代入得： 3

由（a）式： ?FBD?FAD??26.39kN（压）

3.3.3 如图所示，三圆盘A、B、C的半径分别为15cm、10cm、5cm，三根轴OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用，求使物体平衡所需的力F和α角。

解：由空间力偶系的平衡方程（3-20）式： y

?MZ?0自然满足

MC ?Mx?0MCcos(??900)?MA?0

?10Fcos(??900)?300?0(a)x

MA

My?0MCsin(??900)?MB?0?

MB ?10Fsin(??900)?400?0(b)

3(a)cos(??900)30030 ?ctg(??90)?:??4(b)sin(??900)4004 3???900?arcctg?53.130???143.1304

3003030F????50N由（a）式：

10cos(??900)cos53.1300.6

3.3.4 某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角?=20o，在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。（答案：FAx=4.2kN，FAz=1.54kN，FBz=7.7kN，FBz.=2.79kN）

解：取传动轴为研究对象。 z 22cm 12.2cm ZB∵传动轴绕y轴匀速转动 M ZAB y d A M E ?My?0Fcos??M?02 ?D XAXF Bx ?F 2M2?1030?F???12.67kN dcos?0.173cos200

0.22Fsin200 ?ZB????2.79kN(?)Mx?00.22Fsin??0.342ZB?00.342

0.22Fcos200 Mz?00.22Fcos??0.342XB?0?XB??7.66kN0.342

X?0XA?Fcos??XB?0?XA?Fcos200?XB?4.25kN

Z?0ZA?Fsin??ZB?0 ?ZA??Fsin200?ZB??1.54kN(?)

3.3.5 在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔，求剩余面积的重心坐标。

?????（答案：xC=－rR/2(R2－r2）

y 2r 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式

由对称性得： yc?0用负面积法：

O x xc??Ax?AiiCi?A1xc1?A2xc2A1?A2R R/2 ?R2?0?(???r2)?R2r2R???22?R?(???r)2(R2?r2)

3.3.6 求图示型材截面形心的坐标。[答案：(a) xC=0，yC=6.07㎜；(b) xC=11㎜，yC=0㎜]