内容发布更新时间 : 2025/1/5 22:20:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第8课时 随机变量及其概率分布、超几何分布

一、填空题

1．已知ξ的分布列为：

ξ P 则P(ξ>3)的值为________．

解析：P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.3＝0.4. 答案：0.4

a

2．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝k，k＝1,2,3，则a＝________.

5

aaa125解析：＋2＋3＝1，∴a＝. 55531答案：

125 31

1 0.1 2 0.4 3 0.1 4 0.1 5 0.3 3. 若离散型随机变量X的分布列为：

X P

则常数c＝________.

9c－c＋3－8c＝1??2

解析：由离散型随机变量分布列的性质可知：?0≤9c－c≤1

??0≤3－8c≤11

答案：

3

4． 随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝k)＝

15＜ξ＜?的值为________． P?2??2

解析：由题意，随机变量ξ的概率分布为

ξ P 1 c 22 c 63 c 124 c 20c

(k＝1,2,3,4)，其中c是常数，则

k?k＋1?

2

0 9c2－c

1 3－8c

1

.解得c＝. 3

cccc5

由概率分布的性质：＋＋＋＝1，得c＝.

26122041551515

＜ξ

6

1

5．已知X～0－1，P(X＝0)＝2p，P(x＝1)＝，则P＝________.

6

15解析：由题知，2p＋＝1，∴p＝.

612答案：

5

12

6．(江苏常州模拟)设随机变量X的分布列为：

X P 则k＝______.

解析：由分布列的性质知k＋2k＋4k＋…＋2答案：

1 2－1

nn－1

1 k 2 2k 3 4k … … N 2n1·k －1－2n1

k＝1，∴·k＝1，即k＝n.

1－22－1

7． 如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为

2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.

解析：方法一：由已知，ξ的取值为7,8,9,10，

121111C2C213C122C1＋C2C22C22C2C1∵P(ξ＝7)＝3＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝9)＝＝， 33C55C510C551C212C1P(ξ＝10)＝3＝，∴ξ的概率分布列为：

C510

ξ P 7 1 58 3 109 2 510 1 103214

∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.

105105

1C242C2方法二：P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－3＝.

C55

4

答案：

5二、解答题

8．一个袋中装有大小相同的4个小球，其中两个红球、一个黄球和一个蓝球，从中任取一

球，用ξ＝1表示取出红球，ξ＝2表示取出黄球，ξ＝3表示取出蓝球，求ξ分别取1、2、3时的概率．

解：∵ξ＝1表示从4个球中取出的一个球是红球，而袋中有两个红球，∴ξ＝1时的概

21率为＝.

421

∵ξ＝2表示从4个球中取出的一个球是黄球，而袋中有1个黄球，∴ξ＝2时的概率为.

41∵ξ＝3表示从4个球中取出的一个球是蓝球，∴ξ＝3时的概率为. 4

9．有10件产品，其中有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品数X的分布

列．

解：X的可能取值为0,1,2,3.

5C02113C7X＝0，表示取出的5件产品全是正品，P(X＝0)＝5＝＝；

C1025212

4C110553C7X＝1，表示取出的5件产品中有1件次品，4件正品，P(X＝1)＝5＝＝；

C10252123C210553C7X＝2，表示取出的5件产品中有2件次品，3件正品，P(X＝2)＝5＝＝；

C10252122C32113C7X＝3，表示取出的5件产品中有3件次品，2件正品，P(X＝3)＝5＝＝. C1025212

所以X的分布列如下：

X P 0 1 121 5 122 5 123 1 1210. 为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由

4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，4名男同学，5名女同学共9名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．

(1)记X为男同学当选的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望； 1

(2)设至少有n名女同学当选的概率为Pn，求满足Pn≥时n的最大值．

2解：(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，

C455X＝0表示有4名女同学当选，无男同学当选，则P(X＝0)＝4＝，

C9126