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4.5.3 期望

命令计算样本均值 函数 mean 格式用法与前面一样

例4-39随机抽取6个滚珠测得直径如下：（直径：mm） 14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32 试求样本平均值

解：>>X=[14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32]； >>mean(X) %计算样本均值 则结果如下： ans = 15.0600

命令由分布律计算均值 利用sum函数计算

例4-40设随机变量X的分布律为：

X P 求E (X) E(X2-1)

解：在Matlab编辑器中建立M文件如下： X=[-2 -1 0 1 2];

p=[0.3 0.1 0.2 0.1 0.3]; EX=sum(X.*p) Y=X.^2-1 EY=sum(Y.*p) 运行后结果如下： EX = 0 Y = 3 0 -1 0 3 EY = 1.6000

-2 -1 0 1 2 0.3 0.1 0.2 0.1 0.3 4.5.4 方差

命令求样本方差

函数var

格式 D=var(X) %var(X)=,若X为向量，则返回向量的样本方差。 D=var(A) %A为矩阵，则D为A的列向量的样本方差构成的行向量。 D=var(X, 1) %返回向量（矩阵）X的简单方差（即置前因子为的方差） D=var(X, w) %返回向量（矩阵）X的以w为权重的方差 命令求标准差 函数std

格式std(X) %返回向量（矩阵）X的样本标准差（置前因子为）即： std(X,1) %返回向量（矩阵）X的标准差（置前因子为） std(X, 0) %与std (X)相同

std(X, flag, dim) %返回向量（矩阵）中维数为dim的标准差值，其中flag=0时，置前因子为；否则置前因子为。

例4-41求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差 14.70 15.21 14.90 15.32 15.32 解：

>>X=[14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32]; >>DX=var(X,1) %方差 DX = 0.0559

>>sigma=std(X,1) %标准差 sigma = 0.2364

>>DX1=var(X) %样本方差 DX1 = 0.0671

>>sigma1=std(X) %样本标准差 sigma1 = 0.2590

命令忽略NaN的标准差 函数nanstd

格式 y = nanstd(X) %若X为含有元素NaN的向量，则返回除NaN外的元素的标准差，若X为含元素NaN的矩阵，则返回各列除NaN外的标准差构成的向量。 例4-42

>> M=magic(3) %产生3阶魔方阵 M = 8 1 6

3 5 7 4 9 2

>> M([1 6 8])=[NaNNaNNaN] %替换3阶魔方阵中第1、6、8个元素为NaN M = NaN 1 6 3 5 NaN 4 NaN 2

>> y=nanstd(M) %求忽略NaN的各列向量的标准差 y =

0.7071 2.8284 2.8284

>> X=[1 5]; %忽略NaN的第2列元素

>> y2=std(X) %验证第2列忽略NaN元素的标准差 y2 = 2.8284

命令样本的偏斜度 函数skewness

格式 y = skewness(X) %X为向量，返回X的元素的偏斜度；X为矩阵，返回X各列元素的偏斜度构成的行向量。

y = skewness(X,flag) %flag=0表示偏斜纠正，flag=1（默认）表示偏斜不纠正。 说明偏斜度样本数据关于均值不对称的一个测度，如果偏斜度为负，说明均值左边的数据比均值右边的数据更散；如果偏斜度为正，说明均值右边的数据比均值左边的数据更散，因而正态分布的偏斜度为0；偏斜度是这样定义的：

其中：μ为x的均值，σ为x的标准差，E(.)为期望值算子 例4-43

>> X=randn([5,4]) X =

0.2944 0.8580 -0.3999 0.6686 -1.3362 1.2540 0.6900 1.1908 0.7143 -1.5937 0.8156 -1.2025 1.6236 -1.4410 0.7119 -0.0198 -0.6918 0.5711 1.2902 -0.1567 >> y=skewness(X) y =

-0.0040 -0.3136 -0.8865 -0.2652 >> y=skewness(X,0) y =

-0.0059 -0.4674 -1.3216 -0.3954

4.5.5 常见分布的期望和方差

命令均匀分布（连续）的期望和方差 函数unifstat

格式 [M,V] = unifstat(A,B) %A、B为标量时，就是区间上均匀分布的期望和方差，A、B也可为向量或矩阵，则M、V也是向量或矩阵。 例4-44

>>a = 1:6; b = 2.*a; >>[M,V] = unifstat(a,b) M =

1.5000 3.0000 4.5000 6.0000 7.5000 9.0000 V =

0.0833 0.3333 0.7500 1.3333 2.0833 3.0000 命令正态分布的期望和方差 函数normstat

格式 [M,V] = normstat(MU,SIGMA) %MU、SIGMA可为标量也可为向量或矩阵，则M=MU，V=SIGMA2。 例4-45 >> n=1:4;

>> [M,V]=normstat(n'*n,n'*n) M = 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 V = 1 4 9 16 4 16 36 64 9 36 81 144 16 64 144 256

命令二项分布的均值和方差 函数binostat

格式 [M,V] = binostat(N,P) %N，P为二项分布的两个参数，可为标量也可为向量或矩阵。 例4-46

>>n = logspace(1,5,5)

n =

10 100 1000 10000 100000 >>[M,V] = binostat(n,1./n) M = 1 1 1 1 1 V =

0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000 >>[m,v] = binostat(n,1/2) m =

5 50 500 5000 50000 v = 1.0e+04 *

0.0003 0.0025 0.0250 0.2500 2.5000 常见分布的期望和方差见下表4-6。 表4-6常见分布的均值和方差 函数名 调用形式 注释 均匀分布(连续)的期望和方差，M为期望，V为方差 均匀分布（离散）的期望和方差 unifstat unidstat expstat [M,V]=unifstat ( a, b) [M,V]=unidstat (n) [M,V]=expstat (p, Lambda) 指数分布的期望和方差 normstat [M,V]=normstat(mu,sigma) 正态分布的期望和方差 chi2stat tstat fstat gamstat betastat lognstat nbinstat ncfstat [M,V]=chi2stat (x, n) [M,V]=tstat ( n) [M,V]=fstat ( n1, n2) [M,V]=gamstat ( a, b) [M,V]=betastat ( a, b) [M,V]=lognstat ( mu, sigma) [M,V]=nbinstat ( R, P) [M,V]=ncfstat ( n1, n2, 卡方分布的期望和方差 t分布的期望和方差 F分布的期望和方差 分布的期望和方差 分布的期望和方差 对数正态分布的期望和方差 负二项式分布的期望和方差 非中心F分布的期望和方差