内容发布更新时间 : 2024/5/18 16:36:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019-2020年高一数学《3.1.1两角差的余弦公式》教学设计

一、内容及其解析

二、目标及其解析

目标:(1)掌握两角差的余弦公式,并能用之解决简单的问题。

(2)通过对公式的推导,对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。

解析: （1）通过两角差的余弦公式的探究及简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能。并为建立其他和（差）角公式打好基础。

（2）通过两角差的余弦公式的探究及简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能。并为建立其他和（差）角公式打好基础。 三、教学问题诊断分析

过去教材曾用余弦定理证明两角差的余弦公式，虽能对学生进行思维训练，但过程繁琐，不易被学生接受。由于向量工具的引入，新教材选择了两角差的余弦公式作为基础，这样处理使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算，大大地降低了思考的难度，也更易于学生接受。 四、教学支持条件分析

为了加强学生对两角差的余弦公式的理解，帮助学生克服在学习过程中可能遇到的障碍，

我将采用问题诱思法，探究法，演练结合法，让学生更好的理解两角差的余弦公式的理解。

五、教学过程 （一） 教学基本流程

用熟悉的知识引出课题 组织学生自主探索证明 通过例题练习加强对公式的理解 小结

（二）教学情景

1．创设情境，引出课题：问题：某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示，小山高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A,C两点间距离约为67米，从A观测电

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视发射塔的视角（∠CAD）约为45，如何求这座电视发射塔的高度呢？问题的关键在求的值，实质能否用的三角函数值把与的三角函数值表示出来，进一步引出课题。 2．猜想探究，发现公式：

问题1：与任意角的正弦、余弦值之间有什么关系呢？ 问题2：会等于吗？

考察：两组数据（1），这时cos???cos???cos???????（2），这时

cos???cos???cos???????

猜想：对任意的角都有cos??????cos??cos??sin??sin?成立。

3．启发联想，证明公式：

（1）探究的前提：该如何画图。建立直角坐标系，建立单位圆，进而利用三角函数线将角α、β、α-β各自的三角函数值用图形表示出来，以研究它们的联系。

（2）探究的核心：如何在已学知识的基础上构建和论证等式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。

（3）探究的完善：公式的推导过程是否有不严谨之处呢？引导学生对上述思维过程进行反思：能否真正体现公式中角度α，β的任意性呢？ 4．变式训练，掌握公式

例题1：你能利用差角余弦公式求的值吗？ 变题1：你能求的值吗？ 变题2：已知，求的值。 变题3：已知，求的值。

例题2：已知 ，，，是第三象限角，求的值。

问题3：联系公式和本题的条件，要计算，应作哪些准备？ 5．目标检测

1、 2、 3、已知，，求的值。

4、已知，是第三象限角，求的值。 6．学生小结，教师评价：

问题4：我们学习了两角差的余弦公式，你能归纳一下本节主要的知识点吗？

2019-2020年高一数学《3.1.1倾斜角与斜率》教案

一、 内容及其解析

1、内容：直线的倾斜角与斜率的概念及斜率公式。

2、解析：本课是高中解析几何内容的开始。解析几何是以平面直角坐标系为桥梁，将几何问题代数化，通过代数运算来研究几何图形性质的方法。因为直线是最基本的几何图形，所以要实现几何问题代数化应先从直线入手，而直线的倾斜角和斜率是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是将直线用代数形式表示的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解平面直角坐标系内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，奠定基础，渗透方法的作用。

直线的斜率是后续内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与圆锥曲线的位置关系，直线的斜率都有重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好本章的关键。 二、目标及其解析

1、目标：理解直线的倾斜角和斜率概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

2、解析： ①在平面直角坐标系中观察具体图形，在探索描述直线的倾斜程度的几何要素的过程中，抽象出直线倾斜角的概念，明确倾斜角的取值范围；

②以日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题，引出直线斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角和斜率之间的关系。

③在探究直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中，掌握已知直线上两点计算直线斜率的公式，能根据斜率的计算公式，求直线的斜率。

④通过经历用代数方法刻画直线斜率的过程，帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法，进一步体会“数形结合”的思想方法。 三、教学问题诊断

在欧氏几何的学习中，学生已经知道两点可以确定一条直线，而已知一点和什么条件能确定直线，以及如何来刻画这个条件，对学生来说有点困难，所以在教学过程中可以引导学生先观察经过同一点的不同直线的区别，从中形成倾斜角的概念；本课的教学难点是：直线的斜率与它的倾斜角间的关系。应让学生明白直线的倾斜角、斜率都是用来刻画直线倾斜程度的，它们在本质上是一致的。在引入倾斜角概念后还要引入斜率的概念的目的是将直线的倾斜程度代数化，为以后通过点的坐标来计算、刻画直线的倾斜程度服务。同时还应通过信息技术使学生认清斜率的正负与倾斜角大小的关系；本课教学重点是：斜率的概念及用代数方法刻画斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。

四、教学支持条件分析

本课是一个几何问题代数化的过程，数形结合可有效实现教学目标，因此必要的信息技术的演示过程可促进学生的认知与理解能力。增加教学的趣味性和生动性 五、教学过程设计 （一）教学基本流程

认识倾斜角与斜率的概念 了解倾斜角与斜率的关系 推出斜率计算公式 题型示例 课堂小结