内容发布更新时间 : 2024/7/8 1:35:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一次函数在实际问题中的应用

一次函数在实际问题中的应用 1. 在行程类问题中的应用： 本类应用为今后重点出题方向，从知识点上讲，主要考查了二元一次方程组、一次函数、图象交点等内容的综合。

（1）相遇类问题：如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。如何理解图象？

答案：慢车12h到达终点，两车之间的距离开始的时候是1000千米，4h时两车相遇，C点时快车到达终点，慢车继续行驶，CD过程中快车与慢车的距离仍然在拉大，但拉大幅度比BC段减小。

（2）追及类问题：如图所示，小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，

2. 在工程类问题中的应用：

如图所示，某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成。先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成。工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需多少天？

答案：9天。

3. 商品利润类问题中的应用： 如图所示，一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按

上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时间为x分，计费为y元，如图是在同一平面直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象，如何理解？

答案：400分钟的时候两种方式消费相同，400分钟以内方式甲费用低于方式乙，400分钟以上甲的费用高于方式乙。

4. 根据文字叙述情境用函数关系式解决问题：

某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4700元，问篮球、排球各买多少个？

答案：（1）y?20x?4200；（2）篮球25个，排球35个。

总结：

1. 理解图象中的交点，与x轴平行等所表达的意义。

2. 在实际应用中，要特别观察图象x、y轴代表的实际意义，理解了坐标轴的意义才能更好的解决问题。

例题 校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛过程中小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分。两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①小明比赛前的速度为180米/分；②小明和小亮家相距540米；③小亮在跑步过程中速度始终保持不变；④小明离家7分钟时两人之间的距离为80米；⑤小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，再经过0.9分钟两人相遇，其中一定正确的个数（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解析：根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（540－440）÷1=100米/分，两家

的距离为540米，根据速度×时间=路程就可以求出小亮在比赛前的速度与220比较就可以确定是否发生变化，根据比赛时两人的速度关系就可以求出比赛2分钟时两人的距离，⑤先求出14分钟时小亮在小明前面的距离，再由相遇问题就可以求出结论。

答案：解：由函数图象及题意，得①小明比赛前的速度为：（540－440）÷1=100米/分≠180米/分，故①错误；②小明与小亮家相距：540米；故②正确；③小亮在比赛前的速度为：440÷2－100=120米/秒≠220米/秒；故③错误；④小明离家7分钟时两人之间的距离为：（7－5）（220－180）=80米，故④正确；⑤小亮从家出门跑了14分钟后两人之间的距离为：（14+1－5）（220－180）=400米，小亮返回时与小明相遇的时间为：400÷（180+220）=1分钟，故⑤不正确．∴正确的个数有2个。故答案为：B。

点拨：解答时，灵活运用行程问题的数量关系解答是关键。

两车距离问题

例题 甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离s（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶。

（1）A、B两地的距离 千米；乙车速度是 ；a表示 。（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

解析：（1）根据图象，甲出发时的s值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a；（2）设直线BC的解析式为s=k1t+b1（k1≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令s=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为s=k2t+b2（k2≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令s=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间。

答案：解：（1）当t=0时，s=560，所以A、B两地的距离为560千米；甲车的速度为：（560－440）÷1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则（120+x）×（3－1）=440，解得x=100；相遇后甲车到达B地的时间为：（3－1）×100÷120=

551100小时，所以a=（120+100）×=333千米；（2）设直线BC的解析式为s=k1t+b（，将（B1，440），（3，C0）代入得?1k1≠0）

?k1?b1?440，

?3k1?b1?0