内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:54:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

试题解析：解：（1）h(x)?f(x)?g(x)?lnx?111?ax?b,则h?(x)??2?a， xxx11?2?a?0， xx∵h(x)?f(x)?g(x)在(0,??)上单调递增，∴对?x?0，都有h?(x)?即对?x?0，都有a?1111?2，∵?2?0，∴a?0， xxxx故实数a的取值范围是(??,0]． ………………4分 (2) 设切点(x0,lnx0?1111)，则切线方程为y?(lnx0?)?(?2)(x?x0)， x0x0x0x0即y?(11211111?2)x?(?2)x0?(lnx0?)，亦即y?(?2)x?(lnx0??1)，

x0x0x0x0x0x0x0x0令

1112?t?0，由题意得a??2?t?t2,b?lnx0??1??lnt?2t?1，……７分 x0x0x0x01t(2t?1)(t?1)，

t令a?b??(t)??lnt?t2?t?1，则??(t)???2t?1?当t?(0,1)时，??(t)?0，?(t)在(0,1)上单调递减；

当t?(1,??)时，??(t)?0，?(t)在(1,??)上单调递增，

∴a?b??(t)??(1)??1，故a?b的最小值为?1． ………………１０分 （3）由题意知lnx1?11?ax1，lnx2??ax2， x1x2两式相加得lnx1x2?x1?x2xx?x?a(x1?x2)，两式相减得ln2?12?a(x2?x1)， x1x2x1x1x2x2xln2x1x?xx111即，∴，

??alnx1x2?12?(?)(x1?x2)x2?x1x1x2x1x2x2?x1x1x2ln即lnx1x2?2(x1?x2)x1?x2x2?ln， …………１２分

x1x2x2?x1x1(t?1)2t??0， ，则F?()t(t?1)x22(t?1)?1，t)?lnt?(t?1)不妨令0?x1?x2，记t?令F(x1t?1

∴F(t)?lnt?2(t?1)2(t?1)?F(1)?0， 在(1,??)上单调递增，则F(t)?lnt?t?1t?1∴lnt?x22(x2?x1)2(x1?x2)x1?x2x22(t?1)??ln?2， ，则ln，∴lnx1x2?xx?xxxx?xx1t?111212214x1x22(x1?x2)44?lnx1x2??lnx1x2??2lnx1x2?，

x1x2x1x2x1x2x1x2又lnx1x2?∴2lnx1x2?42?2，即lnx1x2??1， x1x2x1x2212，则x?0时，G?(x)??2?0，∴G(x)在(0,??)上单调递增， xxx令G(x)?lnx?又ln2e?212?ln2?1??0.85?1，

e2e2222?1?ln2e?，则x1x2?2e，即x1x2?2e． x1x22e∴G(x1x2)?lnx1x2?………………１６分

【考点】导数几何意义，导数综合应用

附加题

21.A（本小题满分10分，几何证明选讲）

如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点

B,C，连结EC．

求证：?DEB??DCE．

【答案】证两角相等，一般利用相似三角形，而证两三角形相似，一般从切割线定理出发寻

求对应边成比例：由切割线定理：DA2?DB?DC．∵D是EA的中点，∴DE2?DB?DC∴

DEDB?．∴?EDB??CDE∴?DEB??DCE DCDE【解析】

【考点】切割线定理

21.B（本小题满分10分，矩阵与变换）

?10??12??1已知矩阵A??，B??，若矩阵AB对应的变换把直线l变为直线???02??01?l?:x?y?2?0，求直线l的方程．

【答案】l:x?2 【解析】

试题分析：从求轨迹方法出发：先设直线l上任意一点(x,y)在矩阵AB?1对应的变换下为点

(x?,y?)

?10??1?2??1?2??1?2??x??x???x??x?2y再求AB????01???02?，所以?02??y???y??，?y??2y

02??????????????1l?:(x?2y)?(2y)?2?0，l:x?2

试题解析：解：∵B???12??1?2??1B?，∴， ????01??01??10??1?2??1?2?∴AB????01???02?, ………………５分

02???????1设直线l上任意一点(x,y)在矩阵AB?1对应的变换下为点(x?,y?)

?x??x?2y?1?2??x??x???02??y???y??，∴?y??2y ．

???????代入l?，l?:(x?2y)?(2y)?2?0，化简后得：l:x?2． ………………１０分 【考点】矩阵变换

21.C（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲） 己知在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为??x?2cos?（?为参数）．以原点O为

?y?2sin?极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?(sin??cos?)?1，直线l与圆M相交于A,B两点，求弦AB的长． 【答案】14 【解析】

试题分析：由x??cos?,y??sin?，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程

x?y?1?0，由sin2??cos2??1消去参数得圆O的普通方程为x2?y2?4，根据圆心

到直线距离得d?1222，再由垂径定理得AB?222?(?)?14 222试题解析：圆O：x2?y2?4，直线l：x?y?1?0， ………………5分 圆心O到直线l的距离d?1222，弦长AB?222?(?)?14．………１０分 222【考点】极坐标方程化为直角坐标，参数方程化普通方程，直线与圆位置关系

21.D（本小题满分10分，不等式选讲） 已知正实数a,b,c满足a?b?c?3，求证：

bca?2?2?3． 2abc【答案】证明：∵正实数a,b,c满足a?b?c?3，

∴3?a?b?c?33abc，∴abc?1， ………………5分 ∴

bcabca133???3???3?3． ………………１０分 222222abcabcabc【解析】

【考点】基本不等式

22.(本小题满分10分)

如图，在长方体ABCD?A?B?C?D?中，DA?DC?2，DD??1，A?C?与B?D?相交于点

O?，点P在线段BD上（点P与点B不重合）．

(1)若异面直线O?P与BC?所成角的余弦值为55，求DP的长度; 55(2)若DP?32，求平面PA?C?与平面DC?B所成角的正弦值． 2

【答案】（１）DP?222或DP?2． （２）7 373【解析】（１）先建立空间直角坐标系，设P(t,t,0)，利用空间向量数量积可求两向量夹角：

?????????O?P?BC??2(t?1)?155222cos???????????2或??，解得t?或t?，因此DP?237355O?P?BC?2(t?1)?1?522．（２）求二面角，关键求出平面的法向量，设平面DC?B的一个法向量为7?????????????n1?DC??0??????，根据，可得n1?(x1,y1,z1)n1?(1,?1,2)，同理设平面PA?C?的一个法向量???n1?DB?0???????????????n2?PA??0??????为n2?(x2,y2,z2)，根据???可得n2?(1,1,1)，因此二面角满足：??n2?PC??0?????n1?n2227cos?????????∴sin??．

36?3n1?n23DP??????????????试题解析：（1）以DA,DC,DD?为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz，

由题意，知D(0,0,0),A?(2,0,1)，

B(2,2,0)，C?(0,2,1)，O?(1,1,1).设P(t,t,0)，

∴O?P?(t?1,t?1,?1)，BC??(?2,0,1).

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