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北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习

反比例函数 专题复习练习题

1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y＝

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限

k＋1

2．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(π，y3)在双曲线y＝－上，则下列关系式正确的是( )

xA．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2

1

3. 如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接

xOA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得( )

2

kb

的图象在( ) x

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定

1

4. 函数y＝－中，自变量x的取值范围是________．

x＋25. 若函数y＝(2m－1)x与y＝

3－m

的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________． x

2

6．反比例函数y＝－，当x＝－2时，y＝________；当x＜－2时，y的取值范围是________；当－2＜x

x＜0时，y的取值范围是________．

7. 京沈高速公路全长658 km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为________．

66

8. 画出反比例函数y＝与y＝－的图象．

xx

2

9. 已知反比例函数y＝(m－1)xm－3的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况．

10. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．

(1) 这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？

14

(2) 点B(3，4)，C(－2，－4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？

25

11. 如图是反比例函数y＝

m－5

的图象的一支． x

根据图象回答下列问题：

(1) 图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2) 在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？

43

12. 市煤气公司要在地下修建一个容积为10 m的圆柱形煤气储存室．

2

(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

2

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m，施工队施工时应该向下挖进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)

13. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．

(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

14. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.

(1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

15. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？

答案

1---3 BBB 4. x≠－2. 1

5. ＜m＜3

2

6. 1 y＜1 y＞1 658

7. t＝

v8.

9. 解：∵y＝(m－1)xm－3是反比例函数，∴m－3＝－1，且m－1≠0.

又∵图象在第二、四象限，∴m－1＜0. 解得m＝±2，且m＜1，则m＝－2. 在每个象限内，y随x的增大而增大．

k

反比例函数y＝的图象，当k＞0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在

x

2

2

每一个象限内，y的值随x值的增大而增大．

k

10. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y＝，因为它经过点A，把点A的坐标(2，6)代入函数解

xk

析式，得6＝，

2

解得k＝12，

即这个反比例函数的表达式为y＝大而减小．

12

(2)把点B，C和D的坐标代入y＝，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函

x数关系式，所以点B、点C在函数y＝

12

的图象上，点D不在该函数的图象上． x

12

.因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y随x的增x

11. 解：(1) 反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m－5>0，解得m>5.

(2) 由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小，因为a>a′，所以b＜b′.

434

12. 我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为10 m，所以S·d＝10.

410

变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系式，即S＝，所以储存室的底面积S是其深度d的反

d比例函数．

10

根据函数S＝，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，

d也可求出d的值．

441010

根据S＝，得500＝，解得d＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．

dd

10

根据S＝，把d＝15代入此式，得

d102

S＝≈666.67(m)．

15

当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666. 67 m才能满足需要． 13. 解：(1) 设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k＝30×8＝240，

所以v关于t的函数解析式为

2

4

4

4

v＝

240

(2) 把t＝5代入v＝，得

t

v＝

240

. t

240

＝48(吨)． 5

240

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v＝，当tt>0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨． 14. 解：(1) 根据“杠杆原理”，得

Fl＝1 200×0.5，

所以F关于l的函数解析式为

600F＝.

l

当l＝1.5 m时，

F＝

600

＝400(N)． 1.5

600

对于函数F＝，当l＝1.5 m时，F＝400 N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N的力．

l600

(2) 对于函数F＝，F随l的增大而减小．因此，只要求出F＝200 N时对应的l的值，就能确定动力

l臂l至少应加长的量．

1600

当F＝400×＝200时，由200＝得

2l

l＝

600

＝3(m)， 200

3－1.5＝1.5(m)．

600

对于函数F＝，当l>0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少

l要加长1.5 m.

15. 解：(1) 根据电学知识，当U＝220时，得

2220P＝. ①

R

(2) 根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值

2220P＝＝440(W)；

110

把电阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值

2220P＝＝220(W)．

220因此用电器功率的范围为220W～440W.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（ ） A.9

B.6

C.5

D.2

2．如图，在平面直角坐标系中直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线

段AB上一点，若CD＝OC，则点D的坐标为（ ）

A.（3，9） B.（3，） C.（4，8） D..（4，7）

3．如图，在?ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论正确的是（ ）

A.DE＝DF B.AG＝GF C.AF＝DF D.BG＝GC

4．-4的倒数是( ). A．4

B．-4

C．

1 4D．-

1 45．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（ ）

A.AD=BE=5cm QBP

B.cos∠ABE=

3 5C.当0＜t≤5时，y＝

2229t D.当t＝秒时，△ABE∽△54