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2018年高考数学一轮复习精品教学案11.4 离散型随机变量及分布列（新

课标人教版，学生版）

【考纲解读】

1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．

3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.2018年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】

1.离散型随机变量的分布列 (1)随机变量

如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，

Y，ξ，η等表示．

(2)离散型随机变量

对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． (3)分布列

设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝pi，则称表

X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列． (4)分布列的两个性质

①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝_1_. 2．两点分布

如果随机变量X的分布列为

X P 1 0 p q 其中0

在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为：CMCN－MP(X＝k)＝n(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布

CN列

kn－kX 00 CM·CN－M nCNn－01 CMCN－Mn CN1n－1… … m CMCN－Mn CNmn－mP 为超几何分布列． 4．条件概率及其性质

(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝

PAB. PAnAB. nA在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝(2)条件概率具有的性质： ①0≤P(B|A)≤1；

② 如果B和C是两互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 5．相互独立事件

(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，

P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝P(A)·P(B)．

(3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． 6．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验

独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)二项分布

在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为k，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cnp(1－p)

kkn－k(k＝0,1,2，…，n)，此

时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．

【例题精析】

考点一 条件概率与相互独立事件的概率

例1.(2018年高考湖南卷)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.

【变式训练】

1. (2018年全国高考)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．

考点二 离散型随机变量的分布列

例2.（2018年高考山东卷理科20）某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题，规则如下：

① 每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A,B,C,D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；

② 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分

数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； ③ 每位参加者按问题A,B,C,D顺序作答，直至答题结束. 假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为有影响.

(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用?表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求?的分布列和数学的E?. 【变式训练】

3111,,,，且各题回答正确与否相互之间没4234