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第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛

高一 第1试

2012年3月11日 上午8：30至10：00 得分

一、 选择题（每小题4分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答

案的英文字母写在下面的表格内。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 得分 答案 1. 集合M?{x|y?则集合M，N?{y|y??x2?6x?7,x,y?R}，?x2?6x?7,x,y?R}N?（ ）

2. 设m,n是自然数，条件甲：m3?n3是偶数；条件乙：m?n是偶数，则甲是乙的（ ）

(A)充分不必要条件 (C)充分且必要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

3. 已知二面角??l??，直线a?平面?，直线b?平面?，且a和b都不垂直于l，那

么，a与b（ ）

(A)可能垂直，但不可能平行 (C)可能垂直，也可能平行

(B)不可能垂直，但可能平行、 (D)不可能垂直，也不可能平行

4. 设Sn是等比数列{an}前n项的乘积，若a9?1，则下面的等式中正确的是（ ） 5. 已知数列{an}中，a1?0,an?1?an?33an?1(n?N*)，则a1?a2??a2012?（ ）

6. 在ABC中，?B?60,2AB?3BC，则tanA的值等于（ ）

7. Suppose ABC is a triangle with the side length of 2, D and E are moving points no

the sides BC and AC, AD?BE at point M ,then the length of M's trajectory is （ ） 8. 若f(1,1)?1234，f(x,y)?k,f(x,y?1)?k?3，则f(1,2012)?（ ） 9. 下面判断正确的是（ ）

(A)b2?4ac?0是方程ax2?bx?c?0有解的充分且必要条件 (B)b2?4ac?0是方程ax2?bx?c?0无解的充分且必要条件

(C)c?0是方程ax2?bx?c?0无解的必要不充分条件

(D)b2?4ac?0是方程ax2?bx?c?0有解的必要不充分条件

10. 已知函数

f(x)?mx?1(m?R,m?0)，设向量

1?a?(1,cos?),b?(2,2sin?),c?(4sin?,1),d?(sin?,1)，0,)时，f(ab)当??(24与f(cd)的大小关系是 （ ） 二、

A组填空题（每小题4分，共40分）

11. 设??[0,2?)，则在[0,2?)内，终边与?角的终边关于x轴对称的角是 12. 函数f(x)?313. 若

?log2x?4x?1的值域是

a,b,c是三个互不相等的实数，且满足关系式

b2?c22?a21?6a?14b,?c2，则的取值范围是 a?a4?a511?的最小值是 1?a1?b1515. y?asin(ax?b)?b,if the minimum value of y is ,the maximum value is , then

22ab?

14. 若a,b是正实数，且a?b?2，则

16. 设点G是ABC的重心，GA?23,GB?22,GC?2，则ABC的面积是 17. 已知0.8?x?0.9，若将x,xx,xx按从小到大的顺序排列，应当是 18. 已知等差数列{an}的前n项之和是Sn，若S8?5,S11?23，则a10的最小值是 19. 若a#b?a?b?ab，则下列等式中：

正确的是 （填序号） 20.

xO与D相交于A,B两点，BC是D的切线，点C在O上，且AB?BC，若

ABC的面积为S，则D的半径最小值 是

三、B组填空题（每小题8分，共40分）

21．已知1?x?8，则函数f(x)?x?3?x?5?x?7的最大值 是 ，最小值是 22.?,?是关于

x的方程x2?2(m?1)x?m2?4?0的两个实根，设y??2??2，则

y?f(m)的解析式是 ，值域是

2223.已知ABC三条边长分别为a?t?3,b??t?2t?3,c?4t,(t?R)，则ABC最大内

角是角 ，它的度数等于

24.方程x2?log16x?0的解是 ;使不等式x2?logmx?0在(0,)上恒

12成立的m的取值范围是

25.若函数f(x)?loga(x2?2ax?1?2a2)(a?0,a?1)在R上的最大值是2，则a= ，

f(x)的单调递增区间是 。