内容发布更新时间 : 2024/11/17 3:14:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
点直线与圆的位置关系
一.选择题
1. (2019?江苏无锡?3分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为( )
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
【分析】连接OA,如图,根据切线的性质得∠PAO=90°,再利用互余计算出∠AOP=50°,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数. 【解答】解:连接OA,如图, ∵PA是⊙O的切线, ∴OA⊥AP, ∴∠PAO=90°, ∵∠P=40°, ∴∠AOP=50°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠OAB, ∵∠AOP=∠B+∠OAB,
∴∠B=∠AOP=×50°=25°. 故选:B.
【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系. 2. 二.填空题
1. (2019?江苏宿迁?3分)直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 2 . 【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长,然后利用直角三角形的内切圆的半径为
(其中a、
b为直角边,c为斜边)求解.
【解答】解:直角三角形的斜边=所以它的内切圆半径=故答案为2.
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角;直角三角形的内切圆的半径为
(其中a、b为直角边,
=2.
=13,
c为斜边).
三.解答题
1. (2019?江苏扬州?10分)如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB。 (1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点。
①求∠AQB的度数; ②若OA=18,求弧AmB的长。
【考点】:直线与圆的位置关系,扇形的弧长,圆心角于圆周角关系, 等腰三角形 【解析】: 解(1)连接OB ∵CP=CB ∴∠CPB=∠CBP ∵OA⊥OC ∴∠AOC=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵∠PAO+∠APO=90° ∴∠ABO+∠CBP=90° ∴∠OBC=90° ∴BC是⊙O的切线
(2)①∵∠BAO=25° OA=OB ∴∠BAO=∠OBA=25° ∴∠AOB=130°∴∠AQB=65° ②∵∠AOB=130° OB=18
∴l弧AmB=(360°-130°)π×18÷180=23π
2. (2019?江西?8分)如图1,A,B为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C