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2019-2020年高考数学一轮复习专题5.2平面向量基本定理及坐标表

示讲

【考纲解读】

考 点 考纲内容 5年统计 2014?浙江文22; 分析预测 单独考查平面向量基本定理、坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算的题目较1.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简平面向量的基本定理及坐标表示 单问题。 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 3．掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。 少，主要是以工具的形式进行考查. 3.备考重点： (1) 理解坐标表示是基础，掌握坐标运算的方法是关键； (2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，注意运用数形结合的数学思想，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题. 【知识清单】

1．平面向量基本定理及其应用 平面向量基本定理

如果e1，e2是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量a，有且只有一对实

数?1，?2，使a??1e1+?不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组2e2.其中，基底． 对点练习：

向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则???＝________．

【答案】?3 2

2．平面向量的坐标运算 1. 平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 2．平面向量的坐标表示

(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，因此把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a?(x,y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标． (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)． 3．平面向量的坐标运算

(1)若a?(x1，y1)，b?(x2，y2)，则a?b?(x1?x2，y1?y2)； (2)若a＝(x，y)，则?a＝(?x，?y)． (3)设

A(x1，y1)，B(x2，y2)22|AB|＝(x－x)(y－y)AB＝(x－x，y－y)21212121，，则. 对点练习：

【2017湖南郴州一测】ABCD中，AB?(1,2)，AD?(?1,4)，则AC?（ ）

A．(?3,3) B．(2,?2) C. (?2,2) D．(0,6) 【答案】D

【解析】

试题分析：AC?AB?AD?(0,6),故选D. 3．平面向量共线的坐标表示 向量共线的充要条件的坐标表示

若a?(x1，y1)，b?(x2，y2)，则a∥b?x1y2-x2y1?0. 对点练习：

【2017广西名校摸底】已知函数y?2到的，又a∥b，则b? （ ）

A．(?2,?3) B．(?3,2) C．(?2,3) D．(3,2) 【答案】A

x?2?3的图象是由函数y?2x的图象按向量a平移而得

【考点深度剖析】

平面向量基本定理及坐标表示，往往以选择题或填空题的形式出现.常常以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查共线、垂直等问题；也易同三角函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现．

【重点难点突破】

考点1 平面向量基本定理及其应用

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11

【2017·杭州测试】 如图，以向量OA＝a，OB＝b为邻边作?OADB，BM＝BC，CN＝CD，用a，

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b表示OM，ON，MN.