内容发布更新时间 : 2024/5/29 20:48:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题七 排列组合、概率与统计

目录

一、考情分析………………………………………………………………………1 二、两年高考试题展示……………………………………………………………1 三、知识、方法、技能……………………………………………………………14 （一）排列组合……………………………………………………………………14 （二）概率与统计…………………………………………………………………15 四、延伸拓展………………………………………………………………………23 （一）构建隔板模型巧解题………………………………………………………23 （二）细说概率中的几个基本问题…………………………………………25

一、考情分析

1.这一专题一般有2-3道客观题题，1道解答题，客观题考查热点是排列组合、二项式定理、古典概型与几何概型、统计图表；解答题考查热点是随机变量的分布列、用样本估计总体、正态分布及统计案例.

二、两年高考试题展示

1. 【2019全国卷Ⅰ】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

(A)

5 16(B)

11 32(C)

21 32(D)

11 16【答案】A

【解析】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有C36，所以

35C6该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．

2162．【2018全国卷I】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

(A) p1=p2 (B) p1=p3 (C) p2=p3 (D) p1=p2+p3 【答案】A

【解析】设为

其余部分的面积为到

，故选A.

，则有

，从而可以求得

，所以有

的面积为，黑色部分的面积

，

，根据面积型几何概型的概率公式，可以得

3．【2018全国卷I】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

(A) 新农村建设后，种植收入减少

(B) 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 (C) 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

(D) 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A

【解析】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的

，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.

4.【2019全国卷Ⅱ】5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 (A) 中位数 (C) 方差 【答案】A

【解析】设9位评委评分按从小到大排列为x1?x2?x3?x4低分x1，最高分x9，后剩余x2?x3?x4②原始平均数x?(B) 平均数 (D) 极差

?x8?x9．则①原始中位数为x5，去掉最

?x8，中位数仍为x5，?A正确．

1(x1?x2?x3?x491?x8?x9)，后来平均数x??（x2?x3?x47?x8）

平均数受极端值影响较大，?x与x?不一定相同，B不正确

122③S???x1?x???x1?x???9?2??xq?x??

??22?x8?x??由②易知，C不正确．

??s?2?221?x2?x??x3?x???7???????