内容发布更新时间 : 2025/1/1 18:47:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即?m T=b(常量);并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8?hv3?vdv?3?1hvdv, (1)
cekT?1以及 ?v?c, ?vdv???vd?, 有
?dv????d?d??c????????v(?)d???
v(?)??c?8?hc1?5?hc,e?kT?1???'hc1???5?hc?1???8??6?hc??0e?kT?1???kT1?e?hc?kT? ?? ?5?hc1?kT??0
1?e?hc?kThc? 5(1?e??kT)?hc?kT 如果令x=
hc?kT ,则上述方程为 5(1?e?x)?x:x=0,取:x=4.97, ?hcmT?xk 把x以及三个物理常量代入到上式便知
?mT?2.9?10?3m?K
2)
3)
1
( (1.2 在0K附近,钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系,可知
在这里,利用了以及
最后,对
E=hv,
P?h?
p2E?2? eE=pc
??hp
?h2?eE?hc2?2ecE?1.24?10?62?0.51?106?3m
?0.71?10?9m?0.71nmhc?1.24?10?6eV?m
?ec2?0.51?106eV
??hc2?ec2E
2
1.3 氦原子的动能是E?3,求T=1K时,氦原子的德kT(k为玻耳兹曼常数)
布罗意波长。
解 根据
有
这里,利用了
21k?K?10?3eV,
E?32kT?32k?K?1.5?10?3eV, ??hc2?2核cE
?1.24?10?62?3.7?109?1.5?10?3m?0.37?10?9m
?0.37nm?核c2?4?931?106eV?3.7?109eV
??hc2?c2E?hc2?kc2T
3