内容发布更新时间 : 2024/5/27 0:21:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比，即?m T=b（常量）；并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8?hv3?vdv?3?1hvdv， （1）

cekT?1以及 ?v?c， ?vdv???vd?， 有

?dv????d?d??c????????v(?)d???

v(?)??c?8?hc1?5?hc,e?kT?1???'hc1???5?hc?1???8??6?hc??0e?kT?1???kT1?e?hc?kT? ?? ?5?hc1?kT??0

1?e?hc?kThc? 5(1?e??kT)?hc?kT 如果令x=

hc?kT ，则上述方程为 5(1?e?x)?x：x=0，取：x=4.97， ?hcmT?xk 把x以及三个物理常量代入到上式便知

?mT?2.9?10?3m?K

2）

3）

1

（ （1．2 在0K附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意波长。

解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知

在这里，利用了以及

最后，对

E=hv，

P?h?

p2E?2? eE=pc

??hp

?h2?eE?hc2?2ecE?1.24?10?62?0.51?106?3m

?0.71?10?9m?0.71nmhc?1.24?10?6eV?m

?ec2?0.51?106eV

??hc2?ec2E

2

1．3 氦原子的动能是E?3，求T=1K时，氦原子的德kT（k为玻耳兹曼常数）

布罗意波长。

解 根据

有

这里，利用了

21k?K?10?3eV，

E?32kT?32k?K?1.5?10?3eV, ??hc2?2核cE

?1.24?10?62?3.7?109?1.5?10?3m?0.37?10?9m

?0.37nm?核c2?4?931?106eV?3.7?109eV

??hc2?c2E?hc2?kc2T

3