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邢台一中2015-2016学年上学期第四次月考
高二年级数学试题（文科）
命题人：李芳 刘聚林
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求． 1.抛物线y?x的准线方程是（ ） A．4y?1?0
22
B．4x?1?0
C．2y?1?0
D．2x?1?0
x2y22.若抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则p的值为
62A．?2 B．2 C．?4 D．4
3.若直线ax?by?2与圆x2?y2?1有公共点,则
A．a2?b2?4 . C．
B．a2?b2?4 . D．
（ ）
11??4 . a2b22211??4. a2b24.如果方程x?ky?2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A. (0,+∞) B. (0,2) C. (-∞,1) D. (0,1) 5.“a?1”是“函数f(x)?(x?1)在区间[a,??)上为增函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
2x2y2x2y26.曲线??1(m?6)与曲线??1(5?m?9)的 ( )
10?m6?m5?m9?m A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同
x2y2y2x237.若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的渐近线方程为
2abab（ ）
A．y??2x
B．y??1x 2C．y??4x D．y??1x 48.下列有关命题的说法正确的是 ( )．
A．命题 “若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”．
B．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它
不是负数”
C．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题.
D．命题“?x?R使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R均有x2?x?1?0”． 9. 已知直线l:y?x?m(m?R),若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且P在
y轴
上,则该圆的方程为 （ ）
A．(x?2)?y?8 B．(x?2)?y?4 C．x?(y?2)?8 D．x?(y?2)?4 10.棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点M,N分别在线段 AB1,BC1 上,且AM?BN,给出以下结论:
①AA1?MN ②异面直线AB1,BC1所成的角为60° ③四面体B1D1CA的体积为
222222221④A1C?AB1,A1C?BC1, 3
其中正确的结论的个数为( )
A．1 B. 2 C．3 D．4
11.一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为
1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A.
33333 B. C. D. 12434 x2y212.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双
ab曲线
的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. (1,2) B. (1,2] C. [2,??) D. (2,??)
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上
13.抛物线y??x上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是 ．
2x2y214.设圆过双曲线??1的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中
916心的
距离是______
15.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(?4，0)和C(4，0)，顶点B在双曲线
x2y2sinA?sinC ??1上，则?_____．
97sinB22216.已知点A??5,0?，B??1,?3?，若圆x?y?r?r?0?上共有四个点M,N,P,Q，使得
?MAB、
?NAB、?PAB、?QAB的面积均为5，则r的取值范围是 ． 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10分)已知以点C(1,?2)为圆心的圆与直线x?y?1?0相切． （1）求圆C的标准方程；
（2）求过圆内一点P(2,?)的最短弦所在直线的方程．
18.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线
OA与l的距离等于
5
？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由． 5
5219.(12分)已知圆C与两平行直线x?y?0及x?y?4?0都相切，且圆心C在直线
x?y?0上，
（1）求圆C的方程；
（2）斜率为2的直线l与圆C相交于A,B两点，O为坐标原点且满足OA?OB，求直线l 的方程.
20. (12分)如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD， AB?BC，AB?2CD?2BC，EA?EB．