内容发布更新时间 : 2025/1/9 17:29:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题四 万有引力与航天

——————[知识结构互联]——————[核心要点回扣] ——————

1．一个模型：天体运动可简化为天体绕中心天体做“匀速圆周运动”模型． 2．两种思路

(1)天体附近：G2＝mg.

MmRMmv2?2π?22(2)环绕卫星：G2＝m＝mrω＝mr??. rr?T?3．两类卫星 Mmv2(1)近地卫星：G2＝mg＝m. RR(2)同步卫星：G4．三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度：环绕速度7.9_km/s. (2)第二宇宙速度：脱离速度11.2_km/s. (3)第三宇宙速度：逃逸速度16.7_km/s. 考点1 万有引力定律的应用 (对应学生用书第19页)

■品真题·感悟高考……………………………………………………………· [考题统计] 五年2考： 2016年Ⅰ卷T17 2014年Ⅱ卷T18 [考情分析]

1．本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的综合应用．

MmR＋h2＝m(R＋h)(2πT) (其中T＝24 h)．

2

2．常涉及天体质量或密度的估算及黄金代换的应用． 3．对公式F＝

Gm1m2

，应用时应明确“r”的意义是距离；m1和m2间的作用力是一对作用力与r2反作用力．

4．天体密度估算时，易混淆天体半径和轨道半径．

1．(万有引力定律的应用)(2016·Ⅰ卷T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤

道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )

【导学号：19624044】

A．1 h C．8 h

B．4 h D．16 h

[题眼点拨] ①“地球同步卫星”说明其周期与地球自转周期相同；②“地球自转周期变小”说明同步卫星的轨道半径变小；③“地球自转周期最小值”说明同步卫星的轨道半径最小．

【解析】 万有引力提供向心力，对同步卫星有：

223GMm4π4πr＝mr2，整理得GM＝2 r2TT当r＝6.6R地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地 三颗同步卫星A、B、C如图所示分布

4π则有2R地T2T3＝4π2R地T′23 解得T′≈＝4 h，选项B正确．

6【答案】 B

2．(天体质量与密度的估算)(2014·Ⅱ卷T18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地

球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( ) A.

3π

GT2

·g0－g g0

B.

3π

GT2

·

g0

g0－g 2

C.

3π

GT2 D.

3π

GT2· g0g【解析】 根据万有引力与重力的关系解题．物体在地球的两极时，mg0＝G2，物体在赤道上时，mg＋m?

MmR?2π?2R＝GMm，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg0.?R2GT2g0－g?T?

故选项B正确，选项A、C、D错误． 【答案】 B

在第2题中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度增大到某一值ω0时，赤

道上的某质量为m′的物体刚好要脱离地面．则地球的质量是( )

g40

A.3 Gω0g20

C.2 Gω0

B [设地球质量为M，地球两极有：

g30B.4 Gω0

D.

g0

Gω20

GMm＝mg0 R2

在赤道对质量为m′的物体刚要脱离时有：

GMm′2

＝m′ω0·R 2

Rg30

解得：M＝4.]

Gω0

■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·

天体质量(密度)的估算方法

1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

MmgR2MM3g由于G2＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.

RGV434πGRπR3

2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.

23

Mm4π24πr(1)由万有引力等于向心力，即G2＝m2r，得出中心天体质量M＝；

rTGT23

MM3πr(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；

V43GT2R3πR3

(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径

R，则天体密度ρ＝

3π

GT2

.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算

出中心天体的密度．

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