内容发布更新时间 : 2024/5/28 3:52:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一次模拟考试 数学试题

一、选择题(本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上) 1．﹣2，0，1，﹣3 这四个数中是正数的是 （ ★ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3 2．下列交通标志是轴对称图形的是 （ ★ ）

10．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数 法表

示为 ★ ． 11．如果圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，那么它的侧面积 ★ cm． 12．如图，已知 AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于 ★ ．

y C

2

B A

E D O A x

B D O C

A． B．

3．如图，立体图形的俯视图是

C． D．

（ ★ ）

第 12 题

第 13 题

F

G 第 15 题 第 16 题

A．

B． C． D．

（ ★ ）

4．下列计算正确的是 A．2a?3a=6a

B．（﹣a3）2=a6

C．6a÷2a=3a

D．（﹣2a）3=﹣6a3

5．下列事件是必然事件的是

天太阳从西边升起

B．掷出一枚硬币，正面朝上

C．打开电视机，正在播放“新闻联播” D．任意画一个三角形，它的内角和等于 180°

第 6 题

（ ★ ） A．明

13．如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠ADF 的度数为 ★ ． 2

14．若一元二次方程 x﹣3x﹣2=0 的两个实数根为 x1，x2，则 x1 +x2 ﹣x1?x2 的值是 ★ ．

15.如图所示平面直角坐标系中，矩形 OABC 与矩形 EDGF 是位似图形，OC=4，OA=EF=2， OD=ED=1，则位似中心的坐标是 ★ ．

16. 如图，半径为 1 的⊙O，沿着△ABC 的内部边缘滚动一周，回到起点 D 停止运动，AB=15， AC=13，BC=14，则圆心 O 的运动路径长是 ★ ． 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（本题满分 6 分）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（

1﹣1

）． 3

6．如图，在正方形 ABCD 中，AB=22，P 为对角线 AC 上的动点，PQ⊥AC 交折线 A﹣D﹣C 于点 Q，设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象正确的是 （ ★ ）

??3(x?2)?4?x?18．（本题满分 6 分）解不等式组：.?1?2x

x?1?3?

A． B． C． 空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在 答题纸相应位置上）

7．因式分解：a3b﹣ab= ★ ． 8．若代数式

二、填

19．（本题满分 8 分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（

2﹣1），其中 x 为方程 x2+3x+2=0 的根． x+13有意义，则 x 的取值范围是 ★ ． x?29．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部 8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为 3，5， 6，5，5，6，5，10，这组数据的众数是 ★ 元．

20．（本题满分 8 分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为 了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘 制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数．

21．（本题满分 8 分）如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在 桌面上．

（1）甲从中抽一张，抽得数字为 5 的概率为 ；

（2）甲和乙每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数 字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树．状．图．或．列．表．法．

说明甲、乙获胜的机会是否相同．

22．（本题满分 10 分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元 购进

甲、乙两种节能灯共计 100 只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 50

甲种节能灯 35 60 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？

23．（本题满分 10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC， AE∥BD．

（1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若 AB=2，∠BCD=120°，连接 CE，求 CE 的长．

24．（本题满分 10 分）如图 1，一次函数 y=﹣x+3 的图象与反比例函数 y=

kx（k 为常数，且 k≠0） 的图象交于 A（1，a），B 两点．

（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；

（2）在 x 轴上找一点 M，使 MA+MB 的值最小，求满足条件的点 M 的坐标； （3）如图 2，反比例函数 y=kx（x＞0）的图象上，有一点 P，⊙P 的半径为 R，在点 P 运动过程中， 若⊙P 与直线 y=﹣x+3 有且只有 3 次相切时，则 R 的值为

．

图 1

图 2

25．（本题满分 10 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．点 D 从点 B 出发沿线段

BC 向点 C 匀速运动，点 E 同时从点 A 出发沿线段 AC 向点 C 匀速运动，速度均为 1cm/s．当一个 点到达终点时另一个点也停止运动．连接 DE，设点 D 的运动时间为（t s），△CDE 的面积为 S（cm2）． （1）求 S 与 t 的函数关系式；

（2）t 为何值时，S 等于△ABC 的面积的一半？

（3）将线段 DE 绕点 E 逆．时．针．旋转 45°，得到线段 D′E，过点 D 作 DF⊥D′E，垂足为 F，连接 CF．在 点 D、E 运动过程中，线段 CF 的长是否变化？若不变，求出其值，若变化，求出它与 t 的函数关 系式．

26．（本题满分 12 分）

【探索发现】 有一张形状为直．角．三．角．形．的纸片，小庆同学想用一些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片，

经过多次操作发现，如图 1，以斜边 AB 为直径作圆，刚好是可以把 Rt△ABC 覆盖的面积最小的 圆，称之为最小覆盖圆．

（1）Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则最小覆盖圆的面积为 ；

C

A

A

80°

A B

40°

B

C

B

C

图 1

【类比应用】

图 2

图 3

我们也可以用一些大小不同的圆覆盖锐角三角形和钝角三角形，请你通过操作探究解决下列问题：

（2）如图 2，是最大角为 80°的三角形，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法， 保留作图痕迹）； （3）如图 3，△ABC 中，∠A=105°，∠B=30°，AB=4，请求出△ABC 最小覆盖圆的直径； 【灵活应用】 聪明的小庆同学又尝试用大小不同的正方形纸片去覆盖一些我们熟悉的图形，请你解决下列问题：（4）若圆的半径为 2，则覆盖它的最小正方形的边长为 ； （5）如图 4，Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=1，用边长为 a 的正方形去覆盖这个三角形，则 a 的最小值为 ．

A

a

B C

图 4

27．（本题满分 14 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴 上，

OA=8, OC=4，点 P，点 Q 分别是边．B．C．，．边．A．B．上的点，连结 AC，PQ，点 B1 是点 B 关于 PQ 的对称点． （1）如图 1，若四边形 OABC 为矩形，

①直．接．写．出．点 B 的坐标； ②若 B1（6，0），求出此时直线 PQ 的函数表达式； ③若 BQ：BP=1：2，且点 B1 落在线段 AC 上，直．接．写．出．

此时点 B1 的坐标； （2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OC⊥AC，过点 B1 作 B1F∥x 轴，与对角线 AC、 边 OC 分别交于点 E、点 F．若 B1E：B1F=1：3，点 B1 的横坐标为 t，求点 B1 的纵坐标(用含 t 的代 数式表示)，并．直．接．写．出．．t 的．取．值．范．围．

．