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2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷

第一试

一．已知a,b,c是三个两两不同的奇质数，方程(b?c)x2?(a?1)5x?225?0有两个相等的实数根。

（1）求a的最小值；（2）当a达到最小时，解这个方程。

二．设AB,CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E,F两点，连AE,AF分别与CD交于G,H两点（如图），求证：OG=OH..

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三．已知a1,a2,…,a2002的值都是+1或-1，设S是这2002个数的两两乘积之和。 （1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值，最小值的条件； （2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件.

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2002年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷

第二试

一． 计算：2003-2001-6×2003+24×1001= 。

二．在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，如果∠A=27°，那么∠BDC= 。

三．已知0≤a-b≤1,1≤a+b≤4，那么当a-2b达到最大值时，8a+2002b的值等于 。 四．如果一个正整数等于它的各位数字之和的4倍，那么，我们就把这个正整数叫做四合数。所有四合数的和等于 。

五．方程x-2|x+4|-27=0的所有根的和为 。 六．如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线y?3

3

2

m?122m?3x?x?在平面直mmm角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为 。 七．方程x3?3x2?(23?1)x?3?3?0的三个根分别是 。

八．在Rt△ABC中，∠A=30°,∠A的平分线的长为1cm，那么△ABC的面积为 。 九． 已知： 商品利润率?商品出售价?商品成本价?100%

商品成本价- 3 -