内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:51:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
若要功夫深,铁杵磨成针!
(x?1)2?y2220. 解:(1).设点P(x,y),由题意可得,,…………………?|x?2|22分
x2x22?y2?1.………………………整理可得:?y?1.曲线E的方程是
225分
(2).设C(x1,y1),D(x2,y2),由已知可得:|AB|?当m?0时,不合题意. …………………6分 当m?0时,由直线l与圆x?y?1相切,可得:222.
|n|m2?1?1,即m2?1?n2.
?y?mx?n1?联立?x2消去y得(m2?)x2?2mnx?n2?1?0.…………………8
22??y?1?2分
1??4m2n2?4(m2?)(n2?1)?2m2?02x1??2mn???2mn??,x? 22m2?12m2?1,
?4mn2n2?2,x1x2?所以,x1?x2? 222m?12m?1S四边形ACBD1?|AB||x2?x1|2=
22m2?n2?12|m|?
2m2?12m2?1=
22|m|?1|m|?2.10分 2当且仅当2|m|?126,即m??时等号成立,此时n??,经检验可
22|m|@学无止境!@
若要功夫深,铁杵磨成针!
知, 直
线
y?26x?22和直线
y??26x?22符合题
意. ………………………………12分
121. 解:(1)当a?2,b?1时,f?x??(2+)ex,定义域为(-∞,0)∪(0,
x+∞).
所
以
(x?1)(2x?1)xf??x??e. …………2分
x21令f??x??0,得x1??1,x2?,列表
2x ?1? ???,? ↗ ?1 ,? ??10- ↘ ?1??0,? ?2?- ↘ 1 2?1? ????,?2? f??x? 0 极大值 0 极小值 ? ↗ f?x? 由表知f?x?的极大值是f??1??1,f?x?的极小值是e?1?f???4e. ……4分 ?2?(2)① 因为g?x??a(x?1)ex?f?x?=(ax?当a?1时,g?x?=(x?b?2a)ex, xb?2)ex. x因为g?x??1在x??0, ???上恒成立, 所以b?x2?2x?6分
x在x??0, …………… ???上恒成立.xe@学无止境!@
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(x?1)(2ex?1)x记h?x??x?2x?x(x?0),则h??x??.
exe2当0?x?1时,h??x??0,h?x?在?0, 1?上是减函数; 当x?1时,h??x??0,h?x?在?1, +??上是增函数. 所以h?x?min?h?1???1?. 所以b的最大值为?1?分
②因为g?x??(ax?1e1. ……………8ebbb?2a)ex,所以g??x??(2?ax??a)ex. xxxbbb由g?x?+g??x?=0,得(ax??2a)ex+(2?ax??a)ex=0,
xxx整理得2ax3?3ax2?2bx?b?0.
存在x>1,使g (x)+g ′(x)=0成立等价于存在x>1,使2ax-3ax-
2bx
+
b
=
0
3
2
成
立. ………………10分
b2x3?3x2因为a?0,所以=.
a2x?13238x[(x?)?]2x3?3x2416. (x?1),则u??x??设u?x?=22x?1(2x?1)因为x?1时,u??x??0恒成立,所以u?x?在?1, ???是增函数, 所以u?x??u?1???1,
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所以
分
bb??1,即的取值范围为?-1, ???. ……………12aa22. (Ⅰ)证明:QA、B、C、D四点共圆
??CDF??ABC.………………2分
QAB?AC??ABC??ACB
且?ADB??ACB,
?EDF??ADB??ACB??ABC,……………4分 ??CDF??EDF.………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得?ADB??ABF,又Q?BAD??FAB, 所以?BAD与?FAB相似, ABAD?AB2?AD?AF,…………7分 ??AFAB又QAB?AC, ?AB?AC?AD?AF,?AB?AC?DF?AD?AF?DF 根据割线定理得DF?AF?FC?FB,……………9分 AB?AC?DF?AD?FC?FB.……………10分 23. 解:(1)曲线C的极坐标方程可化为
?2?2?sin? ……………………………………………2分
又x2?y2??2,x??cos?,y??sin?,[
所以曲线C的直角坐标方程为x2?y2?2y?0…………4分
(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得y??4(x?2)… ………6分
3 令y?0,得x?2,即M点的坐标为(2,0).
又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为(1,0),半径r?1,则MC?5… ……8分 所以MN≤MC?r?5?1………………………10分
24. 解:∵ a>0,b>0 且a+b=1 ∴
,故
1414b4a+=(a+b)( +)=5++≥9 ababab14+的最小值为9,……5分 ab14因为对a,b∈(0,+∞),使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,
ab所以,|2x-1|-|x+1|≤9, 7分当 x≤-1时,2-x≤9, ∴ -7≤x≤-1,当 -1<x<
1时,-3x≤9, 2@学无止境!@
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∴ -1<x<分
111,当 x≥时,x-2≤9, ∴ ≤x≤11,∴ -7≤x≤11 …… 10222@学无止境!@