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2012年天津高考数学卷解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
i是虚数单位，1．复数z?7?i? （ ） 3?iA．2?i B.2?i C.?2?i D.?2?i
【测量目标】复数代数形式的四则运算.
【考查方式】直接给出复数的分式形式求其值. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】z?7?i(7?i)(3?i)21?7i?3i?1???2?i 3?i(3?i)(3?i)102.设??R，则“??0”是“f(x)?cos(x??)(x?R)为偶函数”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】三角函数的奇偶性,充分、必要条件.
【考查方式】判断三角函数初相参数取值与函数奇偶性的关系. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】∵??0?f(x)?cos(x??)(x?R)为偶函数，反之不成立，∴“??0”是“f(x)?cos(x??)(x?R)为偶函数”的充分而不必要条件.
3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为?25时，输出x的值为 （ ） A.?1 B.1 C.3 D.9
第3题图
【测量目标】循环结构的程序框图.
【考查方式】阅读程序框图得出程序运算结果. 【难易程度】容易 【参考答案】C 【试题解析】根据图给的算法程序可知：第一次x?4，第二次x?1，则输出x?2?1?1?3.
x34.函数f(x)?2?x?2在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3 【测量目标】函数零点的求解与判断.
【考查方式】直接给出函数的解析式判断其零点的个数. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】解法1：因为f(0)?1?0?2??1，f(1)?2?23?2?8，即f(0)?f(1)?0且函数f(x)在?0,1?内连续不断，故f(x)在?0,1?内的零点个数是1.
解法2：设y1?2x,y2?2?x3,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.
第4题图
5.在(2x?)的二项展开式中，x的系数为 （ ） A.10 B.?10 C.40 D.?40 【测量目标】二项式定理.
【考查方式】直接给出一个二项展开式求某项的系数. 【难易程度】容易 【参考答案】D
rr10?3r【试题解析】∵Tr?1?C5，∴ 10?3r?1，即r?3，(2x2)5?r?(?x?1)r?25?r(?1)rC5x21x5∴x的系数为?40.
osC?（ ）6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知8b?5c,C?2B，则c
A.
77724 B.? C.? D.
25252525【测量目标】正弦定理，三角函数中的二倍角公式.
【考查方式】已知三角形角与边的关系运用正弦定理求一角的余弦值. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】∵8b?5c，由正弦定理得8sinB?5sinC，（步骤1）又∵C?2B，∴8sinB?5sin2B，（步骤2）所以8sinB?10sinBcosB，易知sinB?0，（步骤3）
472，cosC?cos2B?2cosB?1?.（步骤4） 525????????????????7.已知△ABC为等边三角形，AB?2，设点P,Q满足AP??AB,AQ?(1??)AC,
∴cosB?????????3??R，若BQ?CP??，则??
2A.
（ ）
11?101?2?3?22 B. C. D. 2222【测量目标】平面向量在平面几何中的应用.
【考查方式】给出三角形边的向量关系式，运用平面向量的知识求解未知参数. 【难易程度】中等 【参考答案】A
????????????????????????????????????????【试题解析】∵BQ?AQ?AB?(1??)AC?AB,CP?AP?AC??AB?AC，（步骤
????????????????????????3CP??，且AB?AC?2，?AB,AC??60?，1） 又∵BQ?2????????????????????????????????3???AB?AC?AB?ACcos60?2（步骤2），∴?(1??)AC?AB?(?AB?AC)??，
2????2????????????232?AB?(????1)AB?AC?(1??)AC?，（步骤3）所以
2314??2(?2???1)?4(1??)?，解得??. （步骤4）
22
第7题图
8.设m,n?R，若直线(m?1)x?(n?1)y?2?0与圆(x?1)?(y?1)?1相切，则m?n的取值范围是 （ ） A.?1?3,1?3? B.??,1?3???1?3,??
22??C.?2?22,2?2??2?? D.???,2?2????2????2?22,??
?【测量目标】直线与圆的位置关系.
【考查方式】已知一直线与圆的位置关系求未知参数的取值范围. 【难易程度】中等 【参考答案】D
【试题解析】∵直线(m?1)x?(n?1)y?2?0与圆(x?1)?(y?1)?1相切，（步骤1）∴圆心(1,1)到直线的距离为d?22(m?1)?(n?1)?2(m?1)2?(n?1)2?1，所以mn?m?n?1?（m?n2） 2