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反比例函数

考点一、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念

k?1（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx的形式。x自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

一般地，函数y?2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

k反比例

y?(k?0)

函数 xk>0 k<0 k的符号

y y

图像

O x O x ①x的取值范围是x?0， ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； y的取值范围是y?0；

性质 ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 ②当k<0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值x或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的x面积S=PM?PN=y?x?xy。

?y?k,?xy?k,S?k。 x

一、 选择题

1．3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO（2017·山东省菏泽市·＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ） A．36

B．12

C．6 D．3

2．（2017·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x山东省济宁市·轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ） A．60

B．80

C．30

D．40 在第一象限内的图象经过点A，与

3.（2017·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2）福建龙岩·，P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ ）

A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定 4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7. （2017·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ） 黑龙江龙东·A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数＝2，则k的值为（ ）

的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO图象上一点，过A作AB⊥x轴

A．3 B．4 二、 填空题

1. （2017·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝江西·

（x＞0）及y2＝

（x＞0）的图象分别

C．6 D．8

交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝ ．

2. （2017·3分）反比例函数y＝辽宁丹东·3.（2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝轴，则△OAB的面积等于______．

的图象经过点（2，3），则k＝ ． y 58上，点B在双曲线y＝上，且AB∥xxxA B y＝O 图10

3．（2017·4分）如图，已知点A、C在反比例函数y＝的图象上，山东省滨州市·点B，D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 ．

4. （2017·3分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B两点，云南省昆明市·过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ．

5. （2017·4分）已知点P在一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k＜0，浙江省湖州市·

8 x5y＝ xx b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx＋b的图象上．

（1）k的值是 ；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝

图象交于C，D两点（点

C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若b的值是 ．

6. （2017·5分）如图，已知直线l：y＝﹣x，双曲线y＝，在l上取浙江省绍兴市·一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为 ．

7．（2017广西南宁3分）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2017?南宁）如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 ．

8.（2017·3分）如图，已知点P（6，3）黑龙江齐齐哈尔·，过点P作PM⊥x轴于PN⊥y轴于点N，点M，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝ ．

9．（2017·3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，湖北荆门·连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 _______________ ．

10．（2017·湖北荆州·3分）若12xm1y2与3xyn

﹣

＋1

＝，则

是同类项，点P（m，n）在双曲线

上，则a的值为 ． 三、 解答题

1. （2017·湖北武汉·8分）已知反比例函数y?4． x(1) 若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k的值； (2) 如图，反比例函数y?4（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画x出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．

2. （2017·吉林·7分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝ （1）点D的横坐标为 （用含m的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．