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武汉大学数学与统计学院
2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试试题
（180学时）
一、（8?7?）试解下列各题：
1、计算lim(n?3n?n?n)
n??ln(1?x)?x
x?0cosx?1 3、计算?xarctanxdx
2、计算lim 4、 计算 5、计算
?040x1?xdx
???xe?xdx
?x?sint?，求此曲线在点t?处的切线方程。
4?y?cos2ty2x2dyt 7、已知?edt??costdt，求
00dx1?x 8、设y?，求y(n)
1?x 6、设曲线方程为?
x3二、（15分）已知函数y?求： 2(x?1) 1、函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（10分）设g(x)是[1,2]上的连续函数，f(x)? 1、用定义证明f(x)在(1,2)内可导； 2、证明f(x)在x?1处右连续；
2四、（10分）1、设平面图形A由抛物线y?x ，直线x?8及x轴所围成，求平面图形A绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2 2、在抛物线y?x(0?x?8)上求一点，使得过此点所作切线与直线x?8及x轴
所围图形面积最大。
五、（9分）当x?0，对f(x)在[0,b]上应用拉格朗日中值定理有：
?x0g(t)dt
f(b)?f(0)?f?(?)b??(0,b) 对于函数f(x)?arcsinx，求极限limb?0
?b
武汉大学数学与统计学院 B卷
2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试试题
一、（8?6?）试解下列各题：
??ln(1?x)arctanxarctanx?xdx 1、计算lim 2、计算 3、计算积分：dx 2?2?x?0ln(1?2x3)x0(2?x)11 4、已知两曲线y?f(x)与xy?ex?y?1所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出 此切线方程，并求极限limnf()
n??2n?x?cost22?dydy2t|?的值。 5、设，?，试求：，122dxdxt?2cosudu?y?tcost???12uxsintsint?sinx 6、确定函数f(x)?lim(的间断点，并判定间断点的类型。 )t?xsinx1(n) 7、设y?，求y
x(1?x)?x(x?0)下方，x轴上方之图形面积。 8、求位于曲线y?xe?f(x)x?a?二、（12分）设f(x)具有二阶连续导数，且f(a)?0，g(x)??x?a
? x?a?A 1、试确定A的值，使g(x)在x?a处连续； 2、求g?(x)
3、证明g?(x)在x?a处连续。
?x?cost?三、（15分）设P为曲线?作原点O(0,0)和点P的直线OP，(0?t?)上一点，22?y?2sint由曲线、直线OP以及x轴所围成的平面图形记为A，
1、将y表成x的函数；
2、求平面图形A的面积S(x)的表达式；
dS 3、将平面图形A的面积S(x)表成t的函数S?S(cost)?S(t)，并求取得最大值
dt时点P的坐标；
x2?5四、（15分）已知函数y?求：
x?3 1、函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。 五、（10分）设函数f(x)在[?l,l]上连续，在x?0处可导，且f?(0)?0，
1、证明：对于任意x?(0,l)，至少存在一个??(0,1)使
x?x?f(t)dt??f(t)dt?x[f(?x)?f(??x)]
00lim?? 2、求极限x?0
2
武汉大学数学与统计学院
2008—2009第一学期《高等数学B1》期末考试试题
（180学时）
一、（6?7?）试解下列各题：
n3?1 1、计算lim[n?]
n??n(n?2)(sinx)?ln(1?2x) 2、计算lim
x?01?cos2x?x?t?sintd2y 3、设?，f二阶可导,求2
dxy?f(x?t)?? 4、 计算
??sinx(x?cosx)dx
2?25、设f?(lnx)?? 6、计算反常积分
?1,0?x?1且f(0)?0,求f(x)
x,x?1????(1?2x)e0?2xdx
(x?1)3二、（15分）已知函数y?,求： 2(x?1) 1、函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（12分）设有点A(3,1,-2)和直线l:x?4y?3z??, 021 1、试求过点A且通过直线l的平面方程；
2、求点A到直线l的距离.
?e2x?b,x?0四、（12）设f(x)??
?sinax,x?0问: (1) a,b为何值时,f(x)在x?0处可导；
）(2) 若另有F(x在x?0处可导,证明F[f(x)]在x?0处可导。
五、（12）一铅直倒立在水中的等腰三角形水闸门，其底为6米，高为3米，且底与水面相齐，求：
1、水闸所受的压力（水的比重为1）；
2、作一水平线将此闸门分为上下两部分，使两部分所受的压力相等。
1（7分）设f(x)在区间[0,1]上连续且六、
至少存在一点?使
??f(x)dx?0,证明：对于任意正常数k，在(0,1)内
0 kf(x)dx?f(?)
0?
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