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实 验 报 告

实验课程名称： 数字图像处理

班级： 学号： 姓名：

实验名称 实验一： 图像的二维离散 傅立叶变换 实验二： 图像的增强 实验三 圆形物体的 图像分割与分析 报告规范程度（10分） 实验过程与结果（10分） 实验成绩 平均成绩 注：1、每个实验中各项成绩按照10分制评定，每个实验成绩为两项总和20分。

2、平均成绩取三个实验平均成绩。

2016年 4 月18日

实验一 图像的二维离散傅立叶变换

一、实验目的

掌握图像的二维离散傅立叶变换以及性质 二、实验要求

1) 建立输入图像，在64?64的黑色图像矩阵的中心建立16?16的白色矩形图像点阵，

形成图像文件。对输入图像进行二维傅立叶变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上。

2) 调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换，将原始图像及变换图像（三维、中

心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。

3) 调整输入图像中白色矩形的尺寸（40?40，4?4），再进行变换，将原始图像及变

换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。

三、实验仪器设备及软件

HP D538、MATLAB 四、实验原理

傅里叶变换作为分析数字图像的有利工具，因其可分离性、平移性、周期性和共轭对称性可以定量地方分析数字化系统，并且变换后的图像使得时间域和频域间的联系能够方便直观地解决许多问题。实验通过MATLAB实验该项技能。

设f(x,y)是在空间域上等间隔采样得到的M×N的二维离散信号，x和y是离散实变量，u和v为离散频率变量，则二维离散傅里叶变换对一般地定义为

1F(u,v)?MNM?1N?1??x?0y?0f(x,y)exp[?j2?(xuyu?)],u?0,1,…，M-1；y=0，1，…N-1 MNf(x,y)???F(u,v)exp[j2?(x?0y?0M?1N?1uxuy?)], x?0,1,…，M-1；y=0，1，…N-1 MN在图像处理中，有事为了讨论上的方便，取M=N，这样二维离散傅里叶变换对就定义为

1F(u,v)?N??x?0y?0N?1N?1f(x,y)exp[?j2?(xu?yu)], u,v?0,1…，N-1

N1f(x,y)?N??F(u,v)exp[u?0v?0N?1N?1j2?(ux?vy)], x,y?0,1，…，N-1

N其中，exp[?j2?(xu?yv)/N]是正变换核，exp[j2?(ux?vy)/N]是反变换核。将二维离散傅里叶变换的频谱的平方定义为f(x,y)的功率谱，记为

P(u,v)?|F(u,v)|2?R2(u,v)?I2(u,v)

功率谱反映了二维离散信号的能量在空间频率域上的分布情况。 五、实验步骤、程序及结果：

1、实验步骤： （1）、编写程序建立输入图像； （2）、对上述图像进行二维傅立叶变换，观察其频谱 （3）、改变输入图像中白框的位置，在进行二维傅里叶变换，观察频谱；

（4）、改变输入图像中白框的大小，进行二维傅里叶变换，观察频谱。 2、实验程序： （1）、原始图像及变换程序： %clear

%原始图象

f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵

f(25:40,25:40)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵 figure(1); subplot(231); imshow(f);

title('原始图像')%显示原图像 F=fft2(f);%傅立叶变换 subplot(232); imshow(abs(F));

title('傅里叶变换图像');%显示傅里叶变换图像 F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化 subplot(233); imshow(abs(F2));

title('中心化傅里叶频谱图');%显示中心化傅里叶频谱图 x=1:64; y=1:64;

subplot(234);

mesh(abs(real(F)));

title('三维频谱图');%显示三维频谱图 subplot(235);

mesh(x,y,F2(x,y)); title('FFT')

（2）、调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换后的程序 %原始图象

f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵

f(47:63,47:63)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵 figure(1);

subplot(231),imshow(f); title('原始图像')%显示原图像