内容发布更新时间 : 2024/5/18 6:03:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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平面向量的数量积练习题

一、选择题：

（ ）1．设a ?b?(2,?8)，a ?b?(?8,16)，则a·b等于

A.-63 B.-16 C.16 D.63

（ ）2．已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2，|c|=2,则a·b+b·c+c·a的值为

A.7 B.

???????????????????77 C.-7 D.? 22???（ ）3．若非零向量a、b满足|a|?|b|,（2a+b）·b?0，则a与b的夹角为

A.30? B.60? C.120? D.150? （ ）4．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|a+3b|等于 A．7 B．10 C．13 D．4 （ ）5.已知向量a=(1,n)、b?(?1,n)，若2a?b与b垂直，则|a|等于

A．2 B．

????????????????11 C．-3 D．? 23??????（ ）6．设A(a,1)、B(2,b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在

OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为

A.4a?5b?3 B.5a?4b?3 C.4a?5b?14 D.5a?4b?14 （ ）7．若向量a=(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?),则a与b一定满足

A．a与b的夹角等于??? B．a⊥b C．a∥b D．（a+b）⊥（a-b） （ ）8．（2010天津）如图，在?ABC中，AD?AB，

A ?????????????????BC?3BD，|AD|?1，则AC·AD? 33A．23 B． C． D．3

23??????????????????B ??D

?C

??5，则a与c2（ ）9．已知向量a=（1，2）,b=（-2，-4），|c|=5,若（a+b）·c=的夹角为

A.30? B.60? C.120? D.150?

（ ）10．已知向量a≠e，|e|=1，满足：对任意t?R，恒有|a?te|?|a?e|，则 A．a?e B．a?(a?e) C．e?(a?e) D．(a?e)?(a?e)

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二、填空题：

11．已知a=(1,?2)、b?(4,2)，a与a-b的夹角为?，则cos?= 。 12．若向量a、b的夹角为150?，|a|?3、|b|=4，则|2a+b|＝ .

13．已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+?b）则实数?的值是 ． 14．在?ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM?2，则OA ?(OB?OC)的最小值是 _. 三、解答题：

15．?ABC的三个顶点为A(4,1)，B(7,5)，C(?4,7)，求AB边上高CD之长。

16.已知a、b是两个非零向量，且（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）求a与b的夹角。

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