内容发布更新时间 : 2024/12/27 2:15:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第27章 相似 专项训练 专训1 证比例式或等积式的技巧

名师点金：

证比例式或等积式，若所遇问题中无平行线或相似三角形，则需构造平行线或相似三角形，得到成比例线段；若比例式或等积式中的线段分布在两个三角形或不在两个三角形中，可尝试证这两个三角形相似或先将它们转化到两个三角形中再证两三角形相似，若在两个明显不相似的三角形中，可运用中间比代换．

构造平行线法

1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，

求证：AE·CF＝BF·EC.

(第1题)

2．如图，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F，

试证明：AB·DF＝BC·EF.

(第2题)

三点找三角形相似法

3．如图，在?ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F.

DCCF

求证：AE＝AD.

1

(第3题)

4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E.

求证：AM2＝MD·ME.

(第4题)

构造相似三角形法

5．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.

求证：BP·CP＝BM·CN.

(第5题)

等比过渡法

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF＝∠ABE.

求证：(1)△DEF∽△BDE； (2)DG·DF＝DB·EF.

(第6题)

7．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D.【来源：21cnj*y.co*m】

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求证：CE2＝DE·PE.

(第7题)

两次相似法

8．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F.

BFAB

求证：＝.

BEBC

(第8题)

9．如图，在?ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M，N.求证： (1)△AMB∽△AND； AMMN(2)AB＝AC.

(第9题)

等积代换法

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

AEAC

求证：AF＝AB.

(第10题)

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