内容发布更新时间 : 2024/12/27 10:46:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第8章 《整式乘法与因式分解》思想方法讲义
类型1 转化思想 1．若a＝5，a＝3，则a
6
5
m
n
2m－n
25＝． 356
2．若a＝5，b＝6，则30＝ab(用含有a，b的代数式表示)． 类型2 整体思想
3．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(A) A．－16 B．－8 C．8 D．16 4．已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为8． 5．(2019·淮北期末)若x＋y＝4，xy＝2，则x＋y＝12． 12
6．已知x－2x＝－，将下式化简，并求值：
3(x－1)＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)． 解：原式＝x－2x＋1＋x－9＋x－4x＋3 ＝3x－6x－5. 12
因为x－2x＝－，
3所以3(x－2x)＝－1， 即3x－6x＝－1. 所以原式＝－1－5＝－6.
7．下面是某同学对多项式(x－4x＋2)(x－4x＋6)＋4进行因式分解的过程． 解：设x－4x＝y，
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)(第三步) ＝(x－4x＋4)(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C． A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(x－2)；
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(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x－2x)(x－2x＋2)＋1进行因式分解． 解：设y＝x－2x， 原式＝y(y＋2)＋1 ＝y＋2y＋1 ＝(y＋1) ＝(x－2x＋1) ＝(x－1).
类型3 数形结合思想
8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D)
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A．(a－b)＝a－2ab＋b B．a(a－b)＝a－ab C．(a－b)＝a－b D．a－b＝(a＋b)(a－b) 类型4 方程思想
9．已知多项式kx－6xy－8y可分解成(2mx＋2y)·(x－4y)，则m＝1，k＝2． 10．已知a
m＋1n＋2
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2
b·a
2n－12m
b＝ab，则m＋n的值为2．
53
1122
11．已知a＋b－a＋4b＋4＝0，则a＝，b＝－2．章末复习(三) 整式乘法与因式分解
42知识点1 幂的有关运算 1．化简(2x)的结果是(C)
A．x B．2x C．4x D．4x 2．当a＞0时，下列关于幂的运算不正确的是(C) 1－122
A．a＝ B．(－a)＝a
a1－10
C．3a＝ D．a＝1
3a3．(2019·合肥期末)下列计算正确的是(D) A．a·a＝a B．a－a＝a C．a÷a＝a D．(－a)＝a 知识点2 科学记数法
4．(2019·合肥包河区期末)每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤
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维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为(C) A．1.15×10 B．0.115×10 C．1.15×10 D．115×10
5．近年来，全球发现一种通过蚊虫传播的病毒——寨卡病毒，其直径约为0.0000021cm，用科学记数法表示为2.1×10
－n
－5
－7
5
－4
cm，则n＝6．
知识点3 整式的乘除法
6．计算(－8mn＋12mn－4mn)÷(－4mn)的结果等于(C) A．2mn－3mn＋n B．2m－3mn＋n C．2m－3mn＋n D．2m－3mn＋n
7．(2019·合肥瑶海区期中)在算式(x＋a)(x－b)的积中不含x的一次项，则a，b一定满足(C) A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．ab＝0
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8．先化简，再求值：(2a＋3b)(3a－2b)－5a(b＋1)－6a，其中a＝－，b＝2.
2解：原式＝6a＋5ab－6b－5ab－5a－6a ＝－6b－5a. 1
当a＝－，b＝2时，
212
原式＝－6×2－5×(－)
25
＝－24＋ 21＝－21.
2
知识点4 乘法公式 9．下面运算正确的是(D) A．(x＋2)＝x＋4 B．(x－1)(－1－x)＝x－1 C．(－2x＋1)＝4x＋4x＋1 D．(x－1)(x－2)＝x－3x＋2
10．加上下列单项式，仍不能使4x＋1成为完全平方式的是(D) A．4x B．4x C．－4x D．2x 11．(2019·淮北期中)若p＋q＝5，pq＝4，则2p＋2q的值为(D) A．25 B．17 C．50 D．34
12．先化简，再求值：[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)]÷4y，其中x＝5，y＝2. 解：原式＝[x－4y－(x＋8xy＋16y)]÷4y
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