内容发布更新时间 : 2024/11/6 7:32:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（3）反复执行程序Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：

程序如下：

clear,close all T = 2;

dt = 0.00001; t = -2:dt:2;

x1 = ut(t)-ut(t-1-dt); x = 0; for m = -1:1

x = x + ut(t-m*T) - ut(t-1-m*T-dt); end

w0 = 2*pi/T;

N = input('Type in the number of the harmonic components N = :');

L = 2*N+1;

for k = -N:1:N;

ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; end

phi = angle(ak); y=0;

for q = 1:L;

y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); end;

subplot(221), plot(t,x),

title('The original signal x(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), subplot(223), plot(t,y),

title('The synthesis signal y(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), xlabel('Time t'), subplot(222) k=-N:N;

stem(k,abs(ak),'k.'),

title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis([-N,N,-0.1,0.6]) subplot(224)

stem(k,phi,'r.'),

title('The phase phi(k) of x(t)'), axis([-N,N,-2,2]), xlabel('Index k')

N=1

N=3

通过观察我们了解到：如果一个周期信号在一个周期有内断点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲（Overshot），这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）。即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。

(4)计算如图的傅里叶级数的系数

程序如下：

clc,clear,close all T=2;

dt=0.00001; t=-3:dt:3;

x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1)); x1=0; for m=-2:2

x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T)); end

w0=2*pi/T; N=10; L=2*N+1;

for k=-N:N;

ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt; end

phi=angle(ak); plot(t,x1);

axis([-4 4 0 1.2]); grid on;

title('The signal x1(t)'); xlabel('Time t (sec)'); ylabel('signal x1(t)');

（5）仿照程序3_1，编写程序Q3_5，以计算x2(t) 的傅里叶级

数的系数（不绘图）。 程序如下：

clc,clear,close all T=2;

dt=0.00001; t=-3:dt:3;

x=ut(t+0.2)-ut(t-0.2-dt); x2=0;

for m=-1:1

x2=x2+ut(t+0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*t-dt); end

w0=2*pi/T; N=10; L=2*N+1

for k=-N:N;

ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt; end

phi=angle(ak); plot(t,x2);

axis([-2.5 2.5 0 1.2]); grid on;

title('The signal x2(t)'); xlabel('Time t (sec)'); ylabel('signal x2(t)');