内容发布更新时间 : 2024/9/20 23:48:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

13.4 三角形的尺规作图

知识点1 已知三边用尺规作三角形(重点)

已知三边求作三角形是利用三角形全等条件的“边边边”，即“SSS”来作图的，具体作图方法、步骤以及图形如下：

已知线段“a，b，c，如图13–4–3所示，求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．

图13–4–3

作法 作一条线段BC=a 示范 分别以B、C两点为圆心，以c、b为半径画弧，两弧交于A点 连接AB、AC，△ABC就是所求作的三角形 提示：(1)第一步的作法是先作一条射线，然后在射线上以B为圆心，以a为半径画弧，与射线BC交于点C．

(2)按照这个方法作出的一系列三角形是全等的，因为满足了“SSS”，即所作三角形是唯一的．

(3)尺规作图时最后要指出哪个图形是所求的． 知识点2 己知两角及其夹边作三角形(难点)

已知两角及其夹边作三角形是利用三角形全等的条件“角边角”，即“ASA”来作图的，具体的作图方法、步骤及图形如下：

已知∠α、∠β和线段c，如图13–4–4所示，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．

图13–4–4

作法 示范 作∠DAF==∠α 在射线AF上截取线段AB=c 以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形 知识点3 作三角形的总体说明(各种方法的综合运用)(难点)

用尺规作三角形是作图的重点，其中叙述作图语言是难点，为此注意以下两点： (1)尺规作图的一般步骤是：已知、求作、分析、作法、说明、讨论，因为在初中阶段对作图的要求并不高，所以一般只需写出已知、求作、作法就行了．

(2)尺规作图的叙述必须使用规范、精炼、准确的作图语言．

例1 已知如图13–4–5所示，线段a、∠α、∠β．求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a．

作法：(1)作∠γ=180°－∠α－∠β，如图13–4–6(1)所示． (2)作线段BC=a．

(3)在BC的同侧作∠MBC=∠β，∠NCB=∠γ，CN与BM交于点A，如图13–4–6(2)所示的△ABC即为所求作的三角形．

(1) (2)

图13–4–5 图13–4–6