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2015年内蒙古通辽市中考数学试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ） A．审核书稿中的错别字

B．对某社区的卫生死角进行调查 C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 2．（3分）的算术平方根是（ ） A．﹣2 B．±2 C． D．2 3．（3分）实数tan45°，

，0，﹣π，

，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3

之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ） A．4 B．2 C．1 D．3

4．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） 5．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．﹣x2的系数是 B．πa2的系数是 C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是

6．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（ ）

D．（﹣6，1）

A． B． C． D． 7．（3分）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ） A．2 B．4 C．1 D．3 8．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（ ）

A．40° B．65° C．115° D．25° 9．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ）

①m是无理数；

②m是方程m2﹣12=0的解； ③m满足不等式组

；

④m是12的算术平方根．

A．①② B．①③ C．③ D．①②④

10．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A．8 B．20 C．8或20 D．10

二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分） 11．（3分）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ． 12．（3分）因式分解：x3y﹣xy= ． 13．（3分）函数y=

中，自变量x的取值范围是 ．

14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为 ．

15．（3分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 ． 16．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 ．

17．（3分）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=

（n为不小于2的整数），则

x2015= ．

三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18．（12分）（1）计算：（π﹣（2）解方程：

+

）0+（）1﹣

﹣

﹣tan30°；

=1；

（3）解不等式组

19．（5分）先化简，再求值：

÷（a﹣

，并把解集在数轴上表示出来．

），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．

20．（5分）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

22．（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．

23．（6分）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图，解答下列问题：