内容发布更新时间 : 2025/1/10 0:53:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.1.2导数的概念

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； 教学 2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 目标 3．会求函数在某点的导数 教学教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 重、 教学难点：导数的概念． 难点 教学 多媒体课件 准备 一、导入新课： （一）平均变化率 （二）探究：计算运动员在0?t? 65这段时间里的平均速度，并思考以下问题： 49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t+6.5t+10的图像，结合图形可知，2教学过程 65)?h(0)， 4965h()?h(0)?0(s/m)， 所以v?4965?04965虽然运动员在0?t?这段时间里的平均速度为49h(h 0(s/m)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 二、讲授新课： 1．瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t?2时的瞬时速度是多少？考察t?2附近的情况： ot 思考：当?t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？ 结论：当?t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值?13.1． 从物理的角度看，时间?t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t?2时的瞬时速度是?13.1m/s 为了表述方便，我们用limh(2??t)?h(2)??13.1 ?t?0?t表示“当t?2，?t趋近于0时，平均速度v趋近于定值?13.1” 小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 2 导数的概念 从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: ?x?0limf(x0??x)?f(x0)?f ?lim?x?0?x?x'我们称它为函数y?f(x)在x?x0出的导数，记作f(x0)或y'|x?x，即 0 f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0) ?x说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 ?x?x?x0，x?x0， （2）当?x?0时，所以f?(x0)?lim三．典例分析 2例1．（1）求函数y=3x在x=1处的导数. 2分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx) 再求?x?0f(x)?f(x0) x?x0?f?f?6??x再求lim?6 ?x?0?x?x解：法一 定义法（略） 3x2?3?123(x2?12)?lim?lim3(x?1)?6 法二：y?|x?1?limx?1x?1x?1x?1x?1（2）求函数f(x)=?x?x在x??1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 2?y?(?1??x)2?(?1??x)?2??3??x 解：?x?x?y?(?1??x)2?(?1??x)?2??lim(3??x)?3 f?(?1)?lim?x?0?x?x?0?x例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为of(x)?x2?7x?15(0?x?8)，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． 解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f(2)和f(6) 根据导数定义，''f(2??x)?f(x0)?f? ?x?x