内容发布更新时间 : 2024/6/12 2:15:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

十、概率论与数理统计

一、填空题

1、设在一次试验中，事件A发生的概率为p。现进行n次独立试验，则A至少发生一次的

n1?(1?p)概率为；而事件A至多发生一次的

概率为(1?p)?np(1?p)nn?1。

2、 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1

个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

解：用A代表“取第i只箱子”，i=1，2，3，用B代表“取出的球是白球”。由全概率公式

i

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)11131553????????353638120

由贝叶斯公式

13?P(A2)P(B|A2)3620P(A2|B)????53P(B)53 120

3、 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为 。

解：设事件A在一次试验中出现的概率为

1931?(1?p)?p(0?p?1)，则有27，从而解得

1p?3

4、已知随机事件A的概率P(A)?0.5，随机事件B的概率P(B)?0.6及条件概率P(B|A)?0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)= 。

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B|A)?0.5?0.6?0.5?0.8?0.7 5、 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，

其命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。 用A代表事件“甲命中目标”，B代表事件“乙命中目标”，则A?B代表事件“目标被命中”，且

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?0.5?0.6?0.5?0.6?0.8

所求概率为

P(A)0.6P(A|A?B)???0.75

P(A?B)0.86、 设随机事件A，B及其和事件A?B的概率分别是0.4，0.3和0.6。若B表示B的对立事件，那么积事件AB的概率

P(AB)? 。

P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)，

因为

A?A(B?B)?AB?AB，