内容发布更新时间 : 2024/11/20 12:39:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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概率论 统计学 数学应用软件 应用多元统计分析 应用时间序列分析 抽样调查 应用随机过程 应用回归分析 试验设计 统计计算

北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------课程编号：00136350 课程名称：概率论 课程类型：数、统/必修课 每周4+1学时，5学分 先修要求：微积分，线性代数（或相当高等数学） 基本目的：

1. 本课程的目的是引导学生学习用数学的语言，来刻划、表达与抽象随机现象，着重在随机现象的“建模”。同时，这一课程也使学生对已学过的集合论、微积分、高等代数等数学知识有运用的机会，在提高学生分析问题，解决问题的能力方面是一个很好操练机会。 2. 重点放在随机现象的刻划，形成概率空间的概念。例如在概率空间这一部份，重在由等可能性分析过到一般的概率空间。对随机变量，重点也在要学生掌握它的统计特征的刻划方法。对于古典概型不宜过多陷于排列组合的计算技巧。 内容提要：

1. 随机事件及其概率

1) 概率的朴素定义。

2) 古典概型。

3) 事件的集合表达，事件运算与集合运算的对应。 4) 概率的加法公式。

5) 概率的公理化定义及概率的主要性质。

6) 条件概率（对正概率事件的条件概率）与全概公式。 7) 独立性。 2. 随机变量

1) 离散型随机变量及其取值机会的描述。

2) 连续型随机变量及其取值机会的描述。3) 分布函数。

4) 随机变量函数的分布（简单情形）。5) 随机变量定义的抽象。 3. n维随机变量（向量）

1) n维随机向量统计特征的刻划。2) 联合分布与边缘分布。 3) 独立性。4) 随机变量函数的分布（多维）。 5) n维正态分布。6) 条件分布。 7) 次序统计量。 4. 随机变量和随机向量的数字特征

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1) 期望（概率加权平均概念的抽象）。 2) 随机变量函数的期望公式。

3) 方差、协方差与相关系数。4) 条件期望。 5. 概率极限定理

1) 大数定律与切比雪夫不等式，强大数律（结果与概念）。 2) 中心极限定理。 6. 随机过程

1）独立增量过程。2）马尔可夫链。 3）分支过程。4）平稳过程。 教学方式：课堂教学

教 材： 《概率与统计》 陈家鼎 郑忠国 北京大学出版社（2007） 参考书: 《概率统计讲义》 陈家鼎等编 高等教育出版社

《概率论基础教程》 S﹒M﹒Ross著，郑忠国等译 人民邮电出版社 2007

学生成绩评定：期末考试为主，期中考试与平时作业为辅。

北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 课程编号：00136840 课程名称：统计学 课程类型：数、统/必修课 每周4+1学时 5学分 先修要求：概率论 基本目的：

数理统计学是研究如何有效地收集数据，如何对数据进行推理，以便对问题进行推断或预测，从而对决策和行动提供依据和建议。数理统计学是应用广泛的基础性学科。通过教学，使学生掌握这门科学的基本概念和基本思想。基本的统计方法及有关的理论。使学生了解大量实际问题的类型及与数理统计学的联系。还要求学生能正确进行计算和使用统计表。

内容提要：

1.数理统计的研究对象。 数理统计的基本概念。 2.参数估计的方法（最大似然估计，矩估计）。

3.估计的优良性标准(均方误差，UMVU估计)。 4.估计的相合性和渐近正态性。 5.置信区间。

6.假设检验的提法与两类错误，N－P引理及似然比检验。 7.广义似然比检验和关于正态总体的检验。

8.拟合优度检验。

9. 一元线性回归，多元线性回归（参数估计和检验）。 10.预测和控制。

11.变量选择和方差分析。

12.统计决策与贝叶斯分析简介。 教学方式：课堂教学 教 材：《概率与统计》 陈家鼎 郑忠国 北京大学出版社（2007） 参考书：

《概率统计讲义》 陈家鼎 刘婉如 汪仁官 高等教育出版社 学生成绩评定：期末考试为主，期中考试与平时作业为辅。

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北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------

课程编号：00136830 课程名称：数学应用软件 课程类型：统、数/必修课

每周4+1学时 5学分(包括讲授、习题、上机实习) 先修要求：统计学，计算机基础 基本目的：本课程力图让统计和数学双学位的同学在一个学期时间内掌握统计和数学中常用的专用软件的基本知识，能够学会用这些专用软件解决问题。在学习软件同时，巩固学生对概率统计和数学中有关概念的掌握，加深理解。

内容提要：本课程讲授统计专业和数学专业用到的专用软件。统计软件讲授SAS系统的使用。SAS系统是国际公认的权威性大型数据管理、分析、开发系统，可以完成大部分实际的统计数据分析任务。数学软件讲授LaTeX排版系统和Matlab矩阵计算系统。LaTeX是数学界乃至自然科学界撰写论文的最常用工具软件，用好LaTeX对科研工作是一大帮助。Matlab是流行的矩阵计算系统，在科学工程计算中有很多应用。

课程内容包括:

1. SAS系统入门和SAS/INSIGHT的探索性数据分析； 2. SAS语言及数据管理； 3. SAS报表和图形功能；

4. 常用统计问题如何在SAS中处理，如假设检验，回归分析，方差分析等； 5. LaTeX排版常识，如基本文章结构、公式、制表、插图、幻灯演示；

6. Matlab矩阵计算介绍，包括矩阵计算、数据输入输出、程序控制结构、子程序。 教学方式：课堂教学，上机 教材或参考书：《统计软件教程》 李东风 人民邮电出版社 学生成绩评定：闭卷考试加平时成绩。

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