内容发布更新时间 : 2024/5/2 4:23:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

物理与电子工程学院

章节名称 第二章 有导体时的静电场 使学生掌握静电平衡时导体的性质，了解封闭金属导体壳内外空间电场的分布，并通过对1、2节的学习，加深对高斯定理和环路定理的理解，并能解释静电感应、静电屏蔽现象；理解电容的物理意义，并能进行电容的计算；了解带电体系静电能的概念，能对电容器的静电能进行计算。 重点：静电平衡时导体的性质，电容的物理意义及电容的计算，静电能的概念及电容器静电能的计算 难点：导体静电平衡问题的讨论方法，导体静电平衡时的性质的应用，对带电体系静电能概念的理解 处理方法：课堂讲授、课后讨论、课后做习题等方式相结合 习题： 2.1.1； 2.1.4 2.2.1；2.2.2 2.3.2；2.3.5；2.3.7 2.5.1 第一节 静电场中的导体：静电感应现象，静电平衡状态及静电平衡时导体的性质，带电导体所受的静电力，孤立导体的形状对电荷分布的影响，导体静电平衡问题的讨论方法 第二节 封闭金属壳内外的静电场： 壳内外空间静电场的分布，静电教学目的及要求注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另

加附页。

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教学重点与难点及处理方法 讨论、练习、作业 教学内容 屏蔽现象 第三节 电容器及其电容： 孤立导体的电容，电容器及其电容，电容器的连接，电容的计算 第四节 静电演示仪器： 感应起电机，静电计（自学） 第五节 带电体系的静电能： 带电体系静电能的概念，电容器的静电能及计算 （3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。

A、场强方向（表面附近的点）

由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近的场强与表面垂直。而场强大小与面密度的关系，由高斯定理推出。

B、场强大小

? n?S1 ?S2 P 导体表面 如图，在导体表面外紧靠导体表面取一点P，过P点作导体表面

????方?，的外法线方向单位矢n则P点场强可表示为EP?Enn（En为EP在n向的投影，En可正可负）。过P点取一小圆形面元?S1，以?S1为底作一圆柱形高斯面，圆柱面的另一底?S2在导体内部。由高斯定理有：

?S???S??E?ds??S1????????E?ds???E?ds???E?ds??S2侧?S1????E?ds??S1??En?ds??n???(导体内E?0导体表面附近E?ds)?En?S1???S1/?0

(导体的电荷只能分布在导体表面，若面密度为?，则面内电荷为

??S1，且因?S1很小，视?为均匀的)

?En??0∴

???即E?n???0，En?0????0，En?0??同向 ???0，E，n???反向???0，E，n2

?0

可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样变化，这个关系始终成立。

????中的E是场中全部电荷贡献的合场强，并非只是高nC、E??0斯面内电荷??S的贡献。这一点是由高斯定理得来的。P45-46

D、一般不谈导体表面上的点的场强。

????；没提表面上的。 导体内部E?0，表面外附近E??n0在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以我们只谈“表面附近”而不谈表面上。

补充例：习题2.1.1(不讲)

xdS=RsinθdφxRdθφOydθRθRsinθz

??2?，dSn解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力：dF?2?0利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x轴方向：

右半球所受的力：

3

22??2??33200????? F右???cos?dSicos?dSicos?Rsin?d?d?i????2?02?02?022??02R22??30R??2?d??cos?sin?d?i?i =?002?04?0??02R2??F左??i

4?0补充例：P53 例1的前半部分。

证明：对于两个无限大带电平板导体来说：（1）相向的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相反；（2）相背的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相同。

证明：（1）由前面静电场中导体的性质知：电荷分布于表

??E?面，E内?0，导体表面为等势面，导体表面外一点?。

0σ1σ2σ3 σ4S1S侧? P'S2? ? P''Pn

平板导体所带电荷分布于表面，因为无限大，所以均匀分布，设

1、2、3、4面分别带电荷面密度为?1、?2、?3、?4。利用上述性质，

选取如图的高斯面，有（由高斯高理）：

?ES??ES??ES12?∵ E内?0

?2S1??3S2?2??3??ES侧????S

?0?0∴ ?ES1??ES2?0

4

??又 E侧?S侧 ∴?ES侧=0 即?ES?0

故

?2??3?0?2???3

（2）在导体内任取一点P（任意的）

?????∵ E内P?0?E1?E2?E3?E4?0

即

?3?????2n??1n??4n??0 n2?02?02?02?0??2???3 ∴?1??4

??3?2?;（由四如果P点在导体外，如图中的P′点，则EP????00板场强迭加得到或由静电平衡时导体表面外一点的场强得到）

??4?1?如果P点在导体外，如图中的P??点，则EP?????。

00三、综合本节内容，得到两个结论：P58—59

P58： 1、封闭导体壳（不论接地与否）内部静电场不受壳外电荷的影响；接地封闭导体壳外部静电场不受壳内电荷的影响。

P58-59：2、设导体壳内电荷为Q1，壳内表面电荷为Q2（=－Q1），壳外表面电荷为Q3，壳外空间电荷为Q4，则无论导体壳是否接地，壳内电荷Q1和导体壳内表面上的电荷Q2，在导体壳内表面之外任一点激发的合场强为零；壳外表面上电荷Q3和壳外电荷Q4，在导体壳外表面之内任一点激发的合场强为零。

例（补充）：习题2、2、3 P79

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