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常州市教育学会学业水平监测

高三数学 2020.1

一、填空题：

1、已知集合A???1,0,1?,B?x|x2?0，则A∩B＝ 2、若复数z满足z?i?1?i,则z的实部为 3、右图是一个算法的流程图，则输出的S的值是

4、函数y?2x?1的定义域是

5、已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是

6、某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中 任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是

???1?x?1,x?0,7、已知函数f(x)?? 则f(f(8))? 2?3??x,x?0,?8、函数y?3sin(2x?),x?[0,?]取得最大值时自变量x的值为

39、等比数列?an?中，若a1?1,4a2,2a3,a4成等差数列，则a1a7?

???cos?????2??2，则tan2??

10、已知

cos?x2y211、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为A,过A做x轴的垂线与C的一

ab条渐近线交于点B,若OB?2a，则C的离心率为

12、已知函数f(x)?lg(x?2),互不相等的实数a,b满足f(a)?f(b)，则a?4b的最小值为 13、在平面直角坐标系xOy中，圆C:x?2ax?y?2ay?2a?1?0上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是 14、在?ABC中，?A?222?3,点D满足AD?2AC，且对任意x?R,xAC?AB?AD?AB恒成立，则3cos?ABC?

二、解答题：

15、在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a?1,cosB?（1） 若A?（2） 若b?

16、如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AP?AD，点M,N分别是线段PD,AC的中点。求证：

（1）MN//平面PBC； （2）PC?AM.

3。 3?3，求sinC的值；

2，求c的值.

x2y217、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，椭圆右顶

ab点为A，点F2在圆(x?2)?y?1上。

（1） 求椭圆C的标准方程；

（2） 点M在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知AM??求直线F1M的斜率。

2213AN，2

18、请你设计一个包装盒，ABCD是边长为102cm的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为 x（cm）.

(1) 若要求包装盒侧面积S不小于75cm2，求x的取值范围；

3(2) 若要求包装盒容积V(cm)最大，试问x应取何值?并求出此时包装盒的容积。

19、已知函数f(x)?(ax2?2x)lnx?a2x?1(a?R). 2（1） 若曲线y?f(x)在x?1处的切线的斜率为2，求函数f(x)的单调区间； （2） 若函数f(x)在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围。

20、设m为正整数，若两个项数都不小于m的数列?An?，?Bn?满足：存在正数L,当n?m时，都有。 An?Bn?L，则称数列?An?，?Bn?是“(m,L)接近的”

已知无穷数列?an?满足8a3?4a2?1，无穷数列?bn?的前n项和为Sn,b1?1，且

Sn(bn?1?bn)1?,n?N*.

bnbn?12（1） 求数列?an?的通项公式；

2（2） 求证：对任意正整数m,数列?an?，an； ?1是“(m,1)接近的”

??（3） 给定正整数m(m?5),数列??1?2，求L的最小值，?，?bn?k?（其中k?R）是“(m,L)接近的”

?an?并求出此时的k(均用m表示)。（参考数据ln2?0.69）